电磁场与电磁波期末复习知识点归纳

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1、场第一章矢量分析矢量场:散度和旋度描述标量场:梯度描述场时变场：随t变化静态场(稳态场):不随t变单位矢量：模为1的矢量坐标单位矢量：与坐标轴正向同方向的单位矢量1.1矢量代数★矢量的乘法1、矢量的点乘（点积或者标量积或者内积）2、矢量的叉乘（叉积或者矢量积或者外积）★直角坐标系中两矢量的点积★直角坐标系中两矢量的叉积★直角坐标系中两矢量的叉积圆柱坐标和球坐标的公式了解:圆柱坐标系中的体积微元:dV=(d)(d)(dz)=dddz分析的问题具有圆柱对称性时可表示为：dV=2ddz球坐标系中的体积微元:dV=(rsind)(rd)(dr)=r2sindrdd分析的

2、问题具有球对称性时可表示为:dV=4r2dr★标量场的等值面方程★标量场的梯度哈密顿算子：矢量微分算子（Hamilton、nabla、del）★矢量场的散度计算公式：★矢量场的旋度(rotation)梯度运算的基本公式散度的运算的基本公式：旋度运算的基本公式：散度旋度梯度梯度的旋度恒等于0旋度的散度恒等于0亥姆霍兹定理：当矢量场的散度、旋度及边界条件给定后，该矢量场被唯一确定。研究矢量场就是从其散度和旋度入手。即根据亥姆霍兹定理：一个矢量场可以由它的散度、旋度、边界条件唯一确定。第2章电磁场的基本规律电荷q及电荷密度电流I及电流密度(电流密度矢量)J★真空中静电场的基本规律：静电场是

3、有散无旋场高斯定理环路定理★真空中恒定磁场的基本规律：恒定磁场是有旋无散场安培环路定理磁通连续性原理2.4.1、电介质的极化电位移矢量了解电介质的极化和磁介质的磁化：▲极化体电荷▲极化面电荷位移电流与传导电流的区别：1、位移电流是由变化的电场产生的，位移电流密度矢量与电场的关系式为：，而传导电流是电荷的定向运动形成的，。2、所以传导电流只能存在于导体中，而位移电流可以存在于真空、导体、电介质中。3、传导电流通过导体会产生焦耳热，而位移电流不会。积分形式微分形式全电流定律电磁感应定律磁通连续性原理高斯定律★麦克斯韦方程组数学表示★麦克斯韦方程组的辅助方程（结构方程）★麦克斯韦方程组物理意义揭示

4、了场量与场源之间的关系；体现了电场与磁场之间的联系。1、电荷是电场的散度源。由电荷产生的电场是有散场。电力线起始于正电荷，终止于负电荷。2、磁场没有散度源。磁场是无散场。磁力线是无头无尾的闭合。磁通连续性原理表明时变场中无磁荷存在。3、变化的磁场是涡旋电场的旋涡源。与电荷产生的无旋电场不同，涡旋电场是有旋场，其电力线是无头无尾的闭合曲线，并与磁力线相交链。4、传导电流和变化的电场都是磁场的旋涡源。磁场是有旋场，磁力线是闭合曲线，并与全电流线相交链。★电磁场的边界条件总结一般情况下1、电场强度的切向分量连续，2、磁感应强度的法向分量连续；3、电位移矢量的法向分量的突变量等于边界上的电荷面密度

5、，4、磁场强度的切向分量的突变量等于边界电流面密度。★特殊情况下电磁场的边界条件总结1、理想导体表面上的边界条件2、理想介质表面上的边界条件2=∞12=01=0第三章　静态电磁场及其边值问题的解了解导体系统的电容和导体回路的自感★唯一性定理◇可以证明在每一类边界条件下泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。这就是边值问题的唯一性定理◇唯一性定理的意义：是间接求解边值问题的理论依据。●镜像法求解电位问题的理论依据是“唯一性定理”。点电荷对无限大接地导体平面的镜像q介质r1Phh介质zxdqoPad’r1qr2rθ点电荷对接地导体球面的镜像。第4章时变电磁场坡印廷矢量又称为能量流动密

6、度矢量，其方向表示能量流动的方向，其大小表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为功率流密度或电磁能流密度，S的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。坡印廷矢量定义式：坡印廷矢量的物理意义：W/m2SEH★时谐电磁场：以一定的角频率随时间作正弦或余弦变化的电磁场或者正弦电磁场。瞬时矢量和复矢量的关系为：麦氏方程的复数形式瞬时表达式和复数表达式的转换坡印廷矢量的三种形式平均坡印廷矢量：瞬时坡印廷矢量：第5章均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波：等相位面也是平面，且在任何一个等相位面上场矢量的大小、方向处处相同。xyz均匀平面波均匀平面波：是指电磁波的场矢量只

7、沿着它的传播方向变化，在与波传播方向垂直的无限大平面内，电场强度E和磁场强度H的方向、振幅和相位都保持不变的波。无界理想介质中的均匀平面波周期:频率:→波长→波数（2内包含的波长数）相速得自由空间中电磁波的速度注意，电磁波的相速有时可以超过光速。因此，相速不一定代表能量传播速度。定义群速：包络波上一恒定相位点推进的速度。★理想介质中的均匀平面波的传播特点为：●电场与磁场的振幅不变(无衰减)且相差一个因子，