30m预应力混凝土简支t型梁桥设计

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预应力混凝土简支T型梁桥设计3.1设计资料及构造布置3.1.1设计资料1.技术资料标准跨径：30m；主梁全长：29.96m；计算跨径：29.00m；桥面净宽：11+2×0.5m(无人行道)设计荷载:公路—Ⅰ级气温：年最高气温:43℃最低：-5℃2.河床地质情况见所给桥位地质剖面图3.材料及工艺混凝土：主梁采用C50，栏杆及桥面铺装C30。预应力钢筋采用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）的15.2钢绞线，每束7根，全梁配7束，=1860Mpa。普通钢筋直径大于和等于12mm的采用HRB335钢筋；直径小于12mm的均用R235钢筋。按后张法施工工艺制作主梁，采用内径70mm、外径77mm的预埋波纹管和夹片锚具。4.设计依据及参考用书中华人民共和国交通部标准，《公路桥涵设计通用规范（JTGD60-2004）》北京人民交通出版社;中华人民共和国交通部标准，《公路桥涵地基与基础设计规范（JTJ029-85）》;中华人民共和国交通部标准，《公路施工技术规范（JTJ041-89）》;范立础主编，《桥梁工程》（上册），北京人民交通出版社，1980；顾安邦主编，《桥梁工程》（下册），北京人民交通出版社，1980；叶见曙主编，《结构设计原理》，北京1997；徐光辉主编，《桥梁计算示例集》，预应力混凝土刚架桥，1995；李廉锟主编，《结构力学》，北京教育出版社，1996; 陈忠延主编，《土木工程专业毕业设计指南》，桥梁工程分册，北京水利水电出版社，2000;5.基本计算数据表1-1名称项目符号单位数据混凝土立方强度MPa50弹性模量MPa轴心抗压标准强度MPa32．4轴心抗拉标准强度MPa2．56轴心抗压设计强度MPa22．4轴心抗拉设计强度MPa1．83短暂状态容许压应力MPa20．72容许拉应力MPa1．757持久状态标准荷载组合容许压应力MPa6．2容许主压应力MPa19．44短暂效应组合容许拉应力MPa0 容许主拉应力MPa1．59钢绞线标准强度MPa1860弹性模量MPa抗拉设计强度MPa1260最大控制应力MPa1395持久状态应力标准荷载组合MPa1209材料重度钢筋混凝土25．0沥青混凝土23．0钢绞线78．5钢束与混凝土弹性模量比—5．653.1.2横截面布置1．主梁间距与主梁片数主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标很有效，故在许可条件下应适当加宽T梁翼板。本设计主梁翼板宽度为2400mm，由于宽度较大，为保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头，因此主梁的工作截面有两种：预施应力、运输、吊装阶段的小截面（=1800mm）和运营阶段的大截面（=2400mm）。净—11+2×0.5的桥宽选用五片主梁，如图1—1所示。图1—1 2．主梁跨中截面主要尺寸拟订（1）、主梁高度预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/15～1/25。当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高可以节省预应力钢束用量，同时梁高增大一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多。综上所述，主梁高度取1800mm。（2）、主梁截面细部尺寸T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。所以预制T梁翼板的厚度取用160mm，翼板根部加厚到260mm以抵抗翼缘根部较大的弯矩。在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小，腹板厚度一般由布置预制孔管的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15=120mm，所以腹板厚度取200mm。 马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的要求确定的，设计实践表明，马蹄面积占截面面积的10%～20%为合适。考虑到主梁需要配置较多的钢束，将钢束按三层布置，一层最多排三束，同时还应根据《公路桥涵设计通用规范（JTGD60-2004）》对钢束净距及预留管道的构造要求，初拟马蹄宽度为550mm，高度250mm，马蹄与腹板交接处作三角过渡，高度150mm，以减小局部应力。按照以上拟订的外形尺寸，就可绘出预制梁的跨中截面图。如图1-2所示：计算截面几何特征将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元，截面几何特征列表计算见表1—2。跨中截面几何特性计算表表1—2分块名称分块面积分块面积形心至上缘距离分块面积对上缘静矩分块面积的自身惯矩（cm）分块面积对截面形心的惯矩（1）（2）（3）=（1）（2）（4）（5）（6）=（1）（7）=（4）+（6） 大毛截面翼板38408307208192054.5511426697.611508617.6三角承托50019.3339666.52777.77843.217933854.54936632.318腹板278085.52376904476031.667-22.951464232.955940264.617下三角262.5150393753281.25-87.452007469.4062010750.656马蹄1375167.5230312.571614.58-104.9515144940.9415216555.528757.554776435612820.71小毛截面翼板256082048054613.33363.8910449746.1810504359.51三角承托50019.3339666.52777.77852.5571381119.1251383896.903腹板278085.52376904476031.667-13.61514945.2384990976.905下三角262.5150393753281.25-78.111601557.6761604838.926马蹄1375167.5230312.571614.58-95.6112569249.1412640863.727477.553752431124935.96注：大毛截面形心至上缘距离：小毛截面形心至上缘距离：（4）、检验截面效率指标ρ（希望ρ在0.5以上）上核心距：===34.62下核心距： 截面效率指标：表明以上初拟的主梁跨中截面是合理的。3.1.3横截面沿跨长的变化如图1所示，主梁采用等高形式，横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变。梁端部区段由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，也为布置锚具的需要，在距梁端1980mm范围内将腹板加厚到与马蹄同宽。马蹄部分为配合钢束弯起而从六分点附近（第一道横隔梁处）开始向支点逐渐抬高，在马蹄抬高的同时腹板宽度亦开始变化。3.1.4横隔梁的设置模型试验结果表明，在荷载作用处的主梁弯矩横向分布，当该处有横隔梁时比较均匀，否则直接在荷载作用下的主梁弯矩很大。为减小对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，在跨中设置一道中横隔梁；当跨度较大时，应设置较多的横隔梁。在桥跨中点和交点、1/4点、3/4点处设置五道横隔梁，其间距为7.375m。端横隔梁的高度与主梁同高，厚度为上部260mm,下部240mm；中横隔梁高度为1600mm，厚度为上部180mm，下部160mm。3.2主梁作用效应计算根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，并通过可变作用下的梁桥荷载横向分布计算，可分别求得各主梁控制截面（一般取跨中、四分点、变化点截面和支点截面）的永久作用和最大可变作用效应，然后进行主梁作用效应组合。3.2.1永久作用集度1．永久作用集度（1）预制梁自重①跨中截面段主梁的自重（四分点截面至跨中截面，长7.25m）：②马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重（长5m）：③支点段梁的自重（长1.98m） ④边主梁的横隔梁中横隔梁体积：端横隔梁体积：故半跨内横隔梁重力为：⑤预制梁永久作用集度（2）二期永久作用①现浇T梁翼板集度②边梁现浇部分横隔梁一片中横隔梁（现浇部分）体积：一片端横隔梁（现浇部分）体积：故：③铺装9cm沥青混凝土铺装：7cm钢纤维混凝土铺装：若将桥面铺装均摊给五片主梁，则④栏杆一侧防撞栏：4.99若将两侧防撞栏均摊给五片主梁，则⑤边梁二期永久作用集度：2．永久作用效应 永久作用效应计算见表1—3。1号梁永久作用效应表1—3作用效应跨中四分点N7锚固点支点一期弯矩2411.571808.68344.060剪力0166.315307.99332.63二期弯矩1483.311112.49211.630剪力0102.30189.44204.60弯矩3894.882921.17555.690剪力0268.615497.43537.225如图1—3所示，设x为计算截面离左支座的距离，并令。主梁弯矩和剪力的计算公式分别为： 3.2.2可变作用效应计算1．计算主梁的荷载横向分布系数（1）跨中的荷载横向分布系数本设计桥跨内设三道横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的长宽比为：所以可按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数。计算主梁抗扭惯矩对于T行梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算：式中：——相应为单个矩形截面的宽度和高度；——矩形截面抗扭刚度系数；m——梁截面划分成单个矩形截面的个数。对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：马蹄部分的换算平均厚度：图1—4示出了的计算图示，的计算见表1—4。 计算表表1—4翼缘板（1）24018.80.07835.31574腹板（2）128.7200.15540.30043.09292马蹄（3）55分块名称0.59090.21083.98800012.39666其中的计算由下表1—4—1内差求得： 的计算表1—4—110.90.80.70.60.50.40.30.20.1<0.10.1410.1550.1710.1890.2090.2290.2500.2700.2910.312计算抗扭修正系数本设计主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得：式中：G=0.4E；l=29.00m；；；；；；；。计算得：=0.98按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值式中：n=5，。计算所得的值列于表1—5内数值表1—5梁号10.5920.3960.20.004-0.19220.3960.2980.20.1020.00430.20.20.20.20.2④计算荷载横向分布系数1号梁的横向线和最不利荷载图式如图1—5所示。 可变作用（汽车公路—I级）：两车道：（2）支点截面的荷载横向分布系数如图1—6所示，按杠杆原理法绘制荷载横向分布影响线并进行布载，1号梁可变作用的横向分布系数可计算如下：可变作用（汽车）：（3）横向分布系数汇总（见表1—6）一号梁可变作用横向分布系数表1—6可变作用类别公路—I级0.81650.7083 3．车道荷载的取值根据《桥规》4.3.1条，公路—I级的均布荷载标准值和集中荷载标准值为：计算弯矩时：计算剪力时：4．计算可变作用效应在可变作用效应计算中，本设计对于横向分布系数的取值作如下考虑：支点处横向分布系数取，从支点至第一根横梁段，横向分布系数从直接过渡到，其余梁段均取。（1）求跨中截面的最大弯矩和最大剪力 计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应，图1-7示出跨中截面作用效应计算图示，计算公式为：式中：S——所求截面汽车标准荷载的弯矩或剪力；——车道均布荷载标准值；——车道集中荷载标准值；——影响线上同号区段的面积；——影响线上最大坐标值。可变作用（汽车）标准效应：可变作用（汽车）冲击效应：（2）求四分点截面的最大弯矩和最大剪力 图1—8为四分点截面作用效应的计算图示。可变作用（汽车）标准效应：可变作用（汽车）冲击效应：（3）求N7锚固截面的最大弯矩和最大剪力 图1-9为钢束N7锚固截面作用效应的计算图示。由于本设计中该处有预应力筋锚固，应力有突变，是控制截面，位置离支座中心1.4444m。可变作用（汽车）标准效应：计算N7锚固截面汽车荷载产生的弯矩和剪力时，应特别注意集中荷载的作用位置。集中荷载若作用在计算截面，虽然影响线纵坐标最大，但其对应的横向分布系数叫小，荷载向跨中方向移动，就出现相反的情况。因此，对应两个截面进行比较，即影响线纵坐标最大截面（N7锚固截面）和横向分布系数达到最大值的截面（第一根横梁处截面），然后取一个最大的作为所求值。通过比较，集中荷载作用在第一根横梁处截面处为最不利情况，结果如下：可变作用（汽车）冲击效应： （4）求支点截面的最大弯矩和最大剪力图1—10为支点截面最大剪力计算图示。可变作用（汽车）标准效应：可变作用（汽车）冲击效应：3.2.3主梁作用效应组合本设计按《桥规》4.1.6—4.1.8条规定，根据可能出现的作用效应选择了三种最不利效应组合：短期效应组合、标准效应组合和承载能力极限状态基本组合，见表1-7。 主梁作用效应组合表1—7序号荷载类别跨中截面四分点截面N7锚固点截面支点（1）第一期永久作用2411.5701808.68166.32344.06307.99332.63（2）第二期永久作用1483.3101112.49102.30211.63189.44204.6（3）永久作用=（1）+（2）3894.8802921.17268.62555.69497.43537.23（4）可变作用（汽车）公路—I级2548.81167.911909.12275.34287.88316326.29（5）可变作用（汽车）冲击624.4641.14467.7367.4670.5377.4279.94（6）标准组合=（3）+（4）+（5）7068.15209.055298.02611.42914.10890.85943.46（7）短期组合=（3）+0.7(4)5679.05117.544257.55461.358757.21718.63765.63（8）极限组合=1.2(3)+1.4[(4)+(5)]9116.43292.676832.99802.261168.601147.701213.403.3预应力钢束的估算及其布置3.3.1跨中截面钢束的估算和确定 根据《公预规》规定，预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求。以下就跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的配束。1．按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数对于剪支梁带马蹄的T型截面，当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数n的估算公式：式中：——持久状态使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值，按表1—7取用；——与荷载有关的经验系数，取用0.565——一股6钢绞线截面积，一根钢绞线的截面积是，故=。在一中已计算成桥后跨中截面，，初估，，则钢束偏心距为：。1号梁：2．按承载能力极限状态估算钢束数根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度，应力图式呈矩形，同时应力钢束也到达设计强度，则钢束数的估算公式为：式中：——承载能力极限状态的跨中最大弯矩，按表1—7取用；——经验系数，一般采用0.75—0.77，本设计取用0.76；——预应力钢绞线的设计强度，见表1—1，为1260。计算得：根据上述两种极限状态，取钢束数n=7。3.3.2预应力钢束布置1．跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些，管道至梁底和梁侧净距不应小于3cm及管道直径的 。根据《公预规》9.4.9条规定，水平净距不应小于4cm及管道直径的0.6倍，在竖直方向可叠置。根据以上规定，跨中截面的细部构造如图4—11a)。由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为：（2）由于主梁预制时为小截面，若钢束全部在预制时张拉完毕，有可能会在上缘出现较大的拉应力，在下缘出现较大的压应力。考虑到这个原因，本设计预制时在梁端锚固N1—N6号钢束，N7号钢束在成桥后锚固在梁顶，布置如图1-11c)。对于锚固端截面钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面受压均匀；二是考虑锚头布置的可能性以满足张拉操作方便的要求。按照上述锚头布置的“均匀”、“分散”原则，锚固端截面所布置的钢束如图11b)所示。钢束群重心至梁底距离为：为检验上述布置的钢束群重心位置，需计算锚固端截面几何特性。图1—12示出计算图示，锚固端截面特性计算见表1——8所示。其中：故计算得：说明钢束群重心处于截面的核心范围内。 2．钢束起弯角和线形的确定确定钢束起弯角时，既要照顾到由其弯起产生的竖向预剪力，又要考虑到所引起的摩擦预应力损失不宜过大。为此，本设计将端部锚固端截面分成上、下两部分（见图13），上部钢束的弯起角定为15°，下部钢束弯起角定为7°，在梁顶锚固的钢束弯起角定为18°N7号钢束在离支座中心线1500mm处锚固，如图11所示。为简化计算和施工，所有钢束布置的线形均为直线加圆弧，并且整根钢束都布置在同一个竖平面内。3．钢束计算（1）计算钢束起弯点至跨中的距离锚固点到支座中心线的水平距离（见图1—13）为： 图1—14示出钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离列表计算在表1—9内。 钢束起弯点至跨中的距离表1—9钢束号起弯高度(cm)(cm)(cm)(cm)(cm)(cm)(cm)(cm)21.012.198.8110099.2572523.94307.591075.4743.312.1931.1110099.2576857.27835.69543.68106.025.8880.1210096.59153525.19912.39471.66123.325.8897.4210096.59154179.651081.77295.57151.630.90120.7010095.11183737.87969.66240.80（2）控制截面的钢束重心位置计算①各钢束的重心位置计算由图14所示几何关系，当计算截面在曲线段时，计算公式为： 当计算截面在近锚固点的直线段时，计算公式为：式中：——钢束在计算截面处钢束重心到梁底的距离；——钢束起弯前到梁底的距离；——钢束弯起半径（见表1—10）。②计算钢束群重心到梁底的距离（见表1—10）（3）钢束长度计算一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与两端工作长度（2×70cm）之和，其中钢束的曲线长度可按照圆弧半径和弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计算，就可以得出一片主梁和一孔桥所需的钢束总长度，以利备料和施工。计算结果见表1—11所示。钢束群重心到梁底的距离表1—10截面钢束号(cm)(cm)(cm)(cm)(cm)四分点未弯起2523.94——9.09.016.89未弯起6857.27——16.716.74.683525.190.0013275880.9999999.09.0182.114179.650.0435700.99905016.720.67234.203137.870.0746368970.99721128.437.15N7锚固点231.322523.940.0916503560.9957919.019.6268.12764.336857.270.1114627250.99376916.759.43835.243525.190.2369347470.9715269.0109.381012.674179.650.2422858370.97020516.7141.23支点直线段92.06 31.0731.093.829.036.1863.3726.183.2116.776.79146.01529.37.859.0147.15168.31521.265.7016.7179.30钢束长度数值表1—11钢束号(cm)钢束弯起角度曲线长度(cm)直线长度(cm)直线长度(cm)有效长度(cm)钢束预留长度(cm)钢束长度(cm)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）=（6）+（7）2325.947308.361075.471002967.661403107.666857.277837.77543.681002962.91403102.93525.1915922.89471.661002989.11403129.14179.65151094.23295.571002979.61403119.63137.8718985.79240.801002653.181402793.183.4计算主梁几何截面特性本节在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上，计算主梁净截面和换算截面的面积、惯性矩及梁截面分别对重心轴、上梗肋和下梗肋的净矩，最后汇总成截面特性值总表，为各受力阶段的应力验算准备数据。3.4.1截面面积及惯矩计算1．净截面几何特性计算 在预加应力阶段，只需要计算小截面的几何特性。计算公式如下：截面积：截面惯矩：计算结果见表1—122．换算截面几何特性计算（1）整体截面几何特性计算在使用荷载阶段需要计算大截面（结构整体化以后的截面）的几何特性，计算公式如下：截面积：截面惯矩：计算结果见表1—12。以上式中：——分别为混凝土毛截面面积和惯矩；,——分别为一根管道截面积和钢束截面积；,——分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离；——分面积重心到主梁上缘的距离；——计算面积内所含的管道（钢束）数；——钢束与混凝土的弹性模量比值，由表1—1得=5.65。跨中翼缘全宽截面面积和惯矩计算表表1—12截面分块名称分块面积全截面至上缘静矩分块面积自身惯矩 分块面积至上缘静矩全截面至上缘静矩净截面毛截面7477.5071.8953752467.6531124935.96-4.24134427.5028174674.12扣管道面积-325.96164.93-53760.58略-97.28-3084689.347151.54—483763.4231124935.96—-2950261.84净截面毛截面8757.562.5545095.1665.653561280.71-4.243.138391949.55钢束换算面积273.42164.9345095.16略-99.282694969.269030.92—592859.1635612820.71—2779128.84（2）有效分布宽度内截面几何特性计算根据《公预规》4.2.2 条，预应力混凝土梁在计算预应力引起的混凝土应力时，预加力作为轴向力产生的应力按实际翼缘全宽计算，由预加力偏心引起的弯矩产生的应力按实际翼缘有效宽度计算。因此表12中的抗弯惯矩进行折减。由于采用有效宽度方法计算的等效方法计算的等效法向应力体积和原全宽内实际的法向应力体积是相等的，因此用有效宽度截面计算等代法向应力时，中性轴应取原全宽截面中性轴。①有效分布宽度的计算根据《公预规》4.2.2条，对于T形截面受压区区域翼缘计算宽度，应取用下列三者中的最小值：此处，根据规范。故：。②有效分布宽度内截面几何特性计算由于截面宽度不折减，截面的抗弯惯矩也不折减，取全宽截面值。3.4.2截面净矩计算预应力钢筋混凝土梁在张拉阶段和使用阶段都要产生剪应力，这两个阶段的剪应力应该叠加。在每一个阶段中，凡是中和轴位置和面积突变处的剪应力，都是需要计算的。例如，张拉阶段和使用阶段的截面（图1—15），除了两个阶段a-a和b-b位置的剪应力需要计算外，还应计算：（1）在张拉阶段，净截面的中和轴（简称净轴）位置产生的最大剪应力，应该与使用阶段在净轴位置产生的剪应力叠加。（2）在使用阶段，换算截面的中和轴（简称换轴）位置产生的最大剪应力，应该与张拉阶段在换轴位置产生的剪应力叠加。 因此，对于每一个荷载作用阶段，需要计算四个位置（共8种）的剪应力，即需要计算下面几种情况的净矩：①a-a线（图15）以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静矩②b-b线以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静矩③净轴（n-n）以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静矩④净轴（o-o）以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静矩计算结果列于表1—13。3.4.3截面几何特性汇总其他截面特性值均可采用同样的方法计算，下面将计算结果一并列于表1—14中。跨中截面对重心轴静矩计算表1—13分块名称及序号静矩类别及符号分块面积对净轴静矩静矩类别及符号对换轴静矩翼板256059.65143160384058.15223296三角承托50048.322416050046.3223160肋部20046.65933020044.658930——176650——255386下三角262.582.3528691.25262.584.3522141.88马蹄137599.85137293.751375101.85140043.75肋部30079.852395530081.8524555管道或钢束-325.9697.28-31709.39260.4899.2825860.45——158230.61——212601.08 翼板256059.65143160384058.15223296三角承托50048.322416050046.3223160肋部103325.3826682.39103323.8324616.39——194002.39——271072.39翼板256059.65143160384058.75223296三角承托50048.322416050046.3223160肋部143826.8338581.54103324.8335705.54——386895——259233.14主梁截面特性值总表表1—14名称符号单位截面跨中四分点N7锚固点支点混凝土净截面净面积7151.547151.5411367.8511367.85净惯矩28174674282533003880156239316927净轴到截面净轴到截面上缘距离距离67.6567.6877.3877.85净轴到截面下缘距离112.35112.32102.62102.15截面抵抗矩上缘41647741754501442505034下缘250776251655378109384894对净轴静矩翼缘部分面积176650176898196646198041净轴以上面积194002194294341637342420换轴以上面积386895387285533791534003 马蹄部分面积158231158696------钢束群重心到净轴距离97.2895.3834.510.09混凝土换算截面换算面积9030.929030.9212647.8512647.85换算惯矩38391950382654135310296752482228换轴到截面上缘距离65.6565.6073.5273.17换轴到截面下缘距离114.35114.40106.48106.83截面抵抗矩上缘584797583809672280669054下缘335741334684473357467144对换轴静矩翼缘部分面积255386255164280983279472净轴以上面积271072270784405508404217换轴以上面积259233258992394404393389马蹄部分面积212601212214------钢束群重心到换轴距离99.2897.5138.3614.77钢束群重心到截面下缘距离15.0716.8968.1292.063.5钢束预应力损失计算根据《公预规》6.2.1条规定，当计算主梁截面应力和确定刚束的控制应力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力损失包括前期预应力损失（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）和后期预应力损失（钢绞线应力松弛、混凝土收缩和徐变引起的应力损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永久应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。 预应力损失因梁截面位置不同而有差异，现以四分点截面（既有直线束，又有曲线束通过）为例说明各项预应力损失的计算方法。对于其他截面均可用同样的方法计算，它们的计算结果均列入钢束预应力损失及预加内力一览表内（表1—15~1—21）。四分点截面管道摩擦损失计算表表1—15钢束号70.12227.56090.035780.036450.7870.12227.51180.035710.036450.7814.92390.26057.5430.06340.065591.3712.50290.21827.46260.05480.056378.5413.71960.23955.80560.05660.058281.19注：*见表10所示，其中α值由表10中的cosα值反求得到。3.5.1预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失按《公预规》6.2.2条规定，计算公式为：式中：——张拉钢束时锚下的控制应力；根据《公预规》6.1.3条规定，对于钢绞线取张拉控制应力为：μ——钢束与管道壁的摩擦系数，对于预埋波纹管取-0.20；θ——从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和（rad）；k——管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取k=0.0015；x——从张拉端到计算截面的管道长度（m），可近似取其在纵轴上的投影长度（见图14），当四分点为计算截面时，。3.5.2由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失按《公预规》6.2.3条规定，对曲线预应力筋，在计算锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失时，应考虑锚固后反向摩擦的影响。根据附录《公预规》附录D，计算公式如下。反向摩擦影响长度： 式中：——锚具变形、钢束回缩在值（mm），按《公预规》6.2.3条采用，对于夹片锚。——单位长度由管道摩擦引起的预应力损失，按下列公式计算：其中：——锚下控制应力，本设计为：=1395Mpa，——预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后锚固端应力，即跨中截面扣除后的钢筋应力，——张拉端至锚固端的距离。张拉端锚下预应力损失：；在反摩擦影响长度内，距张拉端处的锚具变形、钢筋回缩损失：；在反摩擦影响长度外，锚具变形、钢筋回缩损失：；四分点截面的计算结果见表1—16。四分点截面计算表表1—16钢束号影响长度锚固端距张拉端距离0.0037088617761131.75756175.660.0037106717757131.78751276.030.0055222714556169.63754377.460.0055222714556160.76746378.340.0065673113347175.31580699.053.5.3混凝土弹性压缩引起的预应力损失后张法梁当采用分批张拉时，先张拉的钢筋束由于张拉后批钢束产生的混凝土弹性压缩引起的应力损失，根据《公预规》6.2.5条规定，计算公式为： 式中：——在先张拉钢束重心处，由张拉后批钢束而产生的混凝土法向应力，可按下式计算其中：——分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩，——计算截面上钢束重心到截面净轴的距离，，其中值见表14所示，值见表10。本设计采用逐根张拉钢束，预制时张拉钢束N1~N6，张拉顺序为N5，N6，N1，N4，N2，N3，待现浇接缝强度达到100%后，张拉N7号钢束。计算时应从最后张拉的一束逐步向前推进。本设计为了区分预制阶段和使用阶段的预应力损失，先不考虑N7号束对其它N1~N6号束的影响，计算得预制阶段见表1—173.5.4由钢束应力松弛引起的预应力损失按《公预规》6.2.6条规定，钢绞线由松弛引起的应力损失的终止值，按下计算式计算：式中：——张拉系数，本设计采用一次张拉，=1.0；——钢筋松弛系数，对于底松弛钢筋，=0.3；——传力锚固时的钢筋应力。计算得四分点截面钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值见表1—18。 四分点截面计算表表1—17锚固时预加纵向力计算应力损失的钢束号相应钢束至净轴距离1268.1910652.801.00000010652.8010652.8095.6510189401018940103.271.491283.8210784.091.00000010784.0921436.89103.351114536213347695.573.001268.1910652.801.00000010652.8032089.6995.6510189403152416103.274.491283.8210784.091.00000010784.0942873.78103.351114536426695291.606.001238.1210400.210.99905010390.3353264.1191.689525855219537103.277.451226.1710299.830.99999910299.8263563.93103.3510644866284023四分点截面钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值表1—18 钢束号1198.001255.851268.191207.001088.141115.801247.0826.9334.3235.9728.0414.4317.3933.173.5.5混凝土收缩和徐变引起的预应力损失根据《公预规》6.2.7条规定，由混凝土收缩和徐变引起的预应力损失，可按下计算式计算：式中：——全部钢束重心处由混凝土收缩和徐变引起的预应力损失值；——钢束锚固时，全部钢束重心处由预加应力（扣除相应阶段的应力损失）产生的混凝土法向应力，并根据张拉受力情况，考虑主梁重力的影响；ρ——配筋率；A——本设计为钢束锚固时相应的净截面面积，见表1—14；——本设计即为钢束群至截面净轴的距离，见表1—14；i——截面回转半径，本设计为；——加载龄期为、计算龄期为t时混凝土徐变系数；——加载龄期为、计算龄期为t时收缩应变。1．徐变系数终极值和收缩应变终极值的计算构件厚度的计算公式为：式中：A——主梁混凝土截面面积；u——与大气接触的截面周边长度。本设计考虑混凝土收缩和徐变大部分在成桥之前完成，A和u均采用预制梁的数据。对于混凝土毛截面，四分点与跨中截面上述数据完全相同，即： 故：设混凝土收缩和徐变在野外一般条件（相对湿度75%）下完成，受荷时混凝土加载龄期为：20d。2．计算混凝土收缩和徐变引起的应力损失列表计算在表1—19内。3.5.6成桥后张拉N7号钢束混凝土弹性压缩引起的预应力损失成桥后张拉N7号钢束，此时将引起混凝土弹性压缩，这对已张拉的N1~N6号钢束会引起预应力损失，计算结果见表20。但由于张拉N7号钢束时，N1~N6号钢束已经灌浆，顾不能考虑该项损失对混凝土应力的影响。四分点截面计算表表1—19计算数据计算（1）（2）（3）=（1）+（2）38.50664.552103.058计算应力损失计算公式：分子项分母项（4）212．2633939．6653（5）44．853．4021（6）231．4020．82222%1．420 3.5.7预加力计算及钢束预应力损失汇总施工阶段传力锚固应力及其产生预加力：1．2．由产生的预加力纵向力：弯矩：剪力：式中：——钢束弯起后与梁轴的夹角，与的值参见表10；——单根钢束的截面积，。可用上述同样的方法计算，计算结果一并列入表21内。3.6主梁截面承载力与应力验算预应力混凝土梁从预加力开始到受荷破坏，需经受预加应力、使用荷载作用、裂缝出现和破坏等四个受力阶段，为保证主梁受力可靠并予以控制，应对控制截面进行各个阶段的计算。在以下内容中，先进行持久状态承载能力极限状态承载力验算，再分别验算持久状态抗裂验算和应力验算，最后进行短暂状态构件的截面应力验算。对于抗裂验算，《公预规》根据公路简支梁标准设计的经验，对于全预应力梁在使用阶段短期效应组合作用下，只要截面不出现拉应力就可满足。·3.6.1持久状态承载能力极限状态承载力验算在承载能力极限状态下，预应力混凝土梁沿正截面和斜截面都有可能破坏，下面验算这两类截面的承载力。1．正截面承载力验算图4—16示出正截面承载力计算图示。 成桥后四分点截面计算表计算数据钢束号锚固时预加纵向力计算应力损失的钢束号相应钢束至净轴距离1247.0810475.470.99721110446.2677.280645197.651069.268981.781.0000008981.7897.65877071105.351058.578891.991.0000008891.99105.3593677197.6510168534.401.0000008534.4097.65833384105.351008.118468.121.0000008468.12105.3589211693.6869626.536566701 预加应力作用计算表表1—21截面钢束号四分点10110784.0908468.1220110784.0908891.9930110652.8008981.7840110652.8008534.4050.0013280.99999910299.831.36787650.3060.0435700.99905010400.2145.31377857.7870.0746370.9972118827.986356.39346.68156284.023跨中6514.8650.0006528.488N7锚固点6422.302922.5533143.635钢束预应力损失一览表表1—22截面钢束号预加应力阶段正常使用阶段锚固前预应力损失锚固时钢束应力锚固后预应力损失钢束有效应力173．530．0080．401241．0732．38158．6819．161030．85 跨中273．530．0026．941294．5339．5819．161077．11373．430．000．001321．5743．418．401101．09473．430．0052．211269．3636．1318．401056．155109．890．00130．951154．1621．719．16954．626109．730．00102．311182．9625．118．40980．787119．960．00——36．90．001079．46四分点150.7875.66146.281122.2826.93162.9619.04913.35250.7875.6627.971240.5934.3219.041024.27350.7876.030.001268.1935.9718.141051.12450.7876.0384.021184.1728.0418.14975.03591.3777.46329.23896.9414.4319.04700.51678.5478.34256.40981.7217.3917.86783.69781.1999.05——33.170．001043．89N7锚固点112．1118．7335．111229．0630．8395．57—1102．66212．1118．7310．61253．5734．02—1123．9836．48119．120．001269．4036．14—1137．6946．48119．1218．781250．6233．63—1121．4259．9141．4726．421217．2129．32—1092．3268．21142．4613．271231．0631．09—1104．40支点10．65129．4427．411237．5031．9285．08—1120．5020．65129．448．171256．7434．44—1137．2230．55129．840．001264．6135．49—1144．0440．55129．8414．551250．0633．56—1131．4250．61157．4017．131219．8629．66—1105．1260．44158．414．921231．2331．11—1115．04 （1）确定混凝土受压区高度根据《公预规》规定，对于带承托翼缘板的T形截面：当成立时，中性轴在翼缘板内，否则在腹板内。根据这一判别式：左边右边左边〈右边，即中性轴在翼缘板内。设中性轴到截面上缘距离为x，则：式中：——预应力受压区高度界限系数，按《公预规》采用，对于C50混凝土和钢绞线，——梁的有效高度，，以跨中截面为例，说明该截面破坏时属于塑性破坏状态。（2）验算正截面承载力由《公预规》，正截面承载力按下式计算： 式中：—桥梁结构的重要性系数，按《公预规》取用，取1.1。则上式为：主梁跨中正截面承载力满足要求。其他截面均用同样方法验算。（3）验算最小配筋率由《公预规》，预应力混凝土受压构件最小配筋率应满足下列条件：式中：——受弯构件正截面抗弯承载力设计值——受弯构件正截面开裂弯矩值，按下式计算：式中：——全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分截面对重心轴的面积矩——换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩——扣除全部预应力损失预应力筋在构件抗裂边缘产生的混凝土预压应力。 由此可见，，不需配置普通钢筋来满足最小配筋率要求。2．斜截面承载力验算（1）斜截面抗剪承载力验算根据《公预规》，计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用：①距支座中心处截面；②受拉区弯起钢筋弯起点处截面；③锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面；④箍筋数量或间距改变处的截面；⑤构件腹板宽度变化处的截面。本设计以N7锚固截面进行斜截面抗剪承载力验算。1）复核主梁截面尺寸T形截面梁当进行斜截面抗剪承载力计算时，其截面尺寸应符合《公预规》5.2.9条规定，即：式中：——经内力组合后支点截面上的最大剪力——支点截面的腹板厚度（mm），——支座截面的有效高度（mm），即——混凝土强度等级（Mpa）上式右边所以主梁的T形截面尺寸符合要求。2)截面抗剪承载力验算验算是否需要进行斜截面抗剪承载力计算.。按《公预规》第5.2.10条规定，若符合下列公式要求时，则不需进行斜截面抗剪承载力计算。式中：——混凝土抗拉设计强度（Mpa）——预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取1.25。对于N7锚固截面： 因此需要进行斜截面抗剪承载力计算。计算斜截面水平投影长度C按《公预规》5.2.8条，计算斜截面水平投影长度C：式中：m——斜截面受压端正截面处的广义剪跨比，，当m>3.0时，取m=3.0；——通过斜截面受压端正截面内由使用荷载产生的最大剪力组合设计值；——相应于上述最大剪力时的弯矩组合设计值；——通过斜截面受压端正截面上的有效高度，自受拉纵向主钢筋的合力点至受压边缘的距离。为了计算剪跨比m，首先必须在确定最不利的截面位置后才能得到V值和相应的M值，因此只能采取试算的方法，即首先假定值，按所假定的最不利截面位置计算V值和M值，根据上述公式求得m值和C值，如假定的值与计算的C值相等或基本相等，则最不利位置就可确定了。②箍筋计算根据《公预规》第9.4.1条，腹板内箍筋直径不小于10mm，且应采用带肋钢筋，间距不应大于250mm，本设计采用的双肢箍筋，则箍筋的总截面积为：箍筋间距，箍筋抗拉设计强度，箍筋配筋率为：式中：b——斜截面受压端正截面处T形截面腹板高度满足《公预规》第9.3.13条“箍筋配筋率，HRB335钢筋不应小于0.12%”的要求。同时，根据《公预规》第9.4.1条，在距支点一倍梁距范围内，箍筋间距缩小至10cm。③抗剪承载力计算根据《公预规》第5.2.7条规定，主梁斜截面抗剪承载力应按下式计算：≤ 式中：——斜截面受压端正截面内最大剪力组合设计值；——斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪承载力，按下式计算：——异号弯矩影响系数，简支梁=1.0——预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取1.25——受压翼缘的影响系数，=1.1——斜截面受压端正截面处T形截面腹板高度，——斜截面受压端正截面处梁的有效高度，P——斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，，——混凝土强度等级；；——箍筋抗拉设计强度；——斜截面内配置在同一截面的箍筋各肢总截面面积——斜截面内箍筋的间距（mm）——与斜截面相交的预应力弯起钢束的抗剪承载力（KN），按下式计算：——斜截面内在同一弯起平面的预应力弯起钢筋的截面面积；——预应力弯起钢束的抗拉设计强度（Mpa），本设计中；——预应力弯起钢筋在斜截面受压端正截面处的切线与水平线的夹角，表1-23示出了N1—N7钢束的值。斜截面受压端正截面处的钢束位置及钢束群重心位置表1-23截面钢束号N1（N2）未弯起2523．940．00001．00009．00．0054．1 N7锚固点斜截面顶端N3（N4）524．336857．270．07650．997116．736．78N5595．243525．190．16890．98569．059．62N6772．674179．650．18490．982816．788．74N7824．763137．870．26280．964828．4138．73说明主梁N7钢束锚固处的斜截面抗剪承载力满足要求，同时也表明上述箍筋的配置是合理的。（1）斜截面抗弯承载力验算由于梁内预应力钢束只有N7号钢束在近支点附近锚起，其他钢束都在梁端锚固，即钢束根数沿梁跨几乎没有变化，可不必进行该项承载力验算，通过构造加以保证。3.6.2持久状况正常使用极限状态抗裂验算长期以来，桥梁预应力构件的抗裂验算，都是以构件混凝土的拉应力是否超过规定的限值来表示的，分为正截面抗裂和斜截面抗裂验算。正截面抗裂性验算正截面抗裂验算表表1—24 应力部分跨中下缘四分点下缘N7锚固下缘支点下缘（1）71866.4569636.53651999.0465609.57（2）6960101656670127780612406923（3）7151.547151.5410205.8510205.85（4）250776252043433926433926（5）335741334684473357467144（6）241157018086803440600（7）56790504257550757210010.059.746.406.4327.7526.056.455.55(10)=(8)+(9)37.8035.7912.8511.989.627.180.790.009.767.320.870.00(13)=(11)+(12)19.3814.501.660.00-12.75-15.92-9.26-10.18根据《公预规》6.3.1条，对预制的全预应力混凝土构件，在作用短期效应组合下，应符合下列要求：式中：——在作用短期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力，按下式计算：表1—24列出了正截面抗裂验算的计算过程和结果，可见其结果符合规范要求。2．斜截面抗裂验算 此项验算主要为了保证主梁斜截面具有与正截面同等的抗裂安全度。计算混凝土主拉应力时应选择跨径中最不利位置截面，对该截面的重心处和宽度急剧改变处进行验算。本设计以1号梁的跨中截面为例，对其上梗肋、净轴、换轴和下梗肋等四处分别进行主拉应力验算，其他截面均可用同样方法计算。根据《公预规》6.3.1条，对预制的全预应力混凝土构件，在作用短期效应组合下，斜截面混凝土的主拉应力，应符合下列要求：式中：——在作用短期效应组合和预应力产生的混凝土主拉应力式中：——在计算主应力点，由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土法向应力；——在计算主应力点，由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土剪应力；表4—25示出了及的计算过程。可见其结果符合规范计算表表1—27截面主应力部位短期组合短期组合短期组合（1）（3）（5）跨中6.690.39-0.0239.730.41-0.0179.880.40-0.01615.420.33-0.007四分点4.731.34-0.353 9.281.53-0.2469.581.53-0.23812.190.93-0.071N7锚固点1.060.11-0.0114.750.07-0.0015.080.07-0.001支点1.200.05-0.0024.83-0.020.0004.89-0.020.0003.6.3持久状况构件的应力验算按持久状况设计的预应力混凝土受弯构件，应计算其使用阶段正截面混凝土的法向压应力、受拉区钢筋的拉应力和斜截面混凝土的主压应力，并不得超过规范规定的限值。计算时，荷载取其标准值，汽车荷载应考虑冲击系数。1．正截面混凝土压应力验算根据《公预规》7.1.5条，使用阶段正截面应力应符合下列要求：式中：——在作用标准效应组合下混凝土的法向压应力，按下式计算：——由预应力产生的混凝土法向拉应力，按下式计算：——标准效应组合的弯矩值表4-28示出了正截面混凝土压应力验算的计算过程和结果，最大压应力在四分点下缘，可见其结果符合规范要求。预应力筋拉应力验算根据《公预规》7.1.5条，使用阶段预应力筋拉应力应符合下列要求：——预应力筋扣除全部预应力损失后的有效预应力；—— 在作用标准效应组合下受拉区预应力筋产生的拉应力，按下式计算：计算表1—25截面应力部位跨中(1)71866.4571866.4571866.4571866.45(2)6960101696010169601016960101(3)7151.547151.547151.547151.54(4)28174674281746742817467428174674(5)41.652.00-72.35(6)38391949383919493839194938391949(7)39.650-2.0-74.35(8)2411570241157024115702411570(9)567905056790505679050567905010.0510.0510.0510.0510.290.490.00-17.89-0.249.5610.0527.943.560.170.00-6.193.370.00-0.17-6.33(15)=(13)+(14)6.930.17-0.17-12.52(16)=(12)+(15)6.699.739.8815.42四分点4.739.289.5812.19N7点1.064.755.08—支点1.204.834.89—表26：计算表 项目荷载跨中一期恒载(1)05.2E+077.0E+07201766500.001940020.003868950.001582310.00短期组合(2)1100．12553860.392710720.412592330.402126010.33预加力(3)01766500.001940020.003868950.001582310.00剪应力(4)=(1)+(2)+(3)0.390.410.400.33四分点剪应力1.341.531.530.93N7锚固点剪应力0.110.070.07—支点剪应力0.05-0.02-0.02—，——分别为钢束重心到截面净轴和换轴的距离，即，——在作用标准效应组合下预应力筋重心处混凝土的法向拉应力；——预应力筋与混凝土的弹性模量比。 取最不利的外层钢筋N2进行验算，表1-29示出了N2号预应力筋拉应力的计算过程和结果，最大拉应力在跨中截面，可见其结果符合规范要求。N2号预应力筋拉应力验算表表1-29应力部位跨中四分点N7锚固点支点(1)28174674282533003880156239316927(2)38391950382654135310296752482228(3)103.35103.278365.97(4)105.35105.4086.8670.65(5)241157018086803440600.00(6)706815052980209141010.008.856.610.740.0012.789.610.930.00(9)=(7)+(8)21.6316.221.670.00122.2191.649.440.001077.101024.271123.981137.22(12)=(10)+(11)1199.311115.911133.421137.223．截面混凝土主压应力验算此项验算主要为了保证混凝土在沿主压应力方向破坏时也具有足够的安全度。以1号梁的跨中截面为例，对其上梗肋、净轴、换轴和下梗肋等四处分别进行主拉应力验算，其他截面均可用同样方法计算根据《公预规》7.1.6条，斜截面混凝土主压应力，应符合下列要求：正截面混凝土压应力验算表表1—28应力部位 跨中上缘跨中下缘四分点上缘四分点下缘N7锚固上缘N7锚固下缘支点上缘支点下缘(1)71866.4571866.4569626.5369626.5365199.0465199.0465609.5765609.57(2)69601016960101656670165667012778061277806124069232406923(3)7151.547151.547151.547151.5411367.8511367.8511367.8511367.85(4)416477250776417464251655501442378109505034384894(5)584797335741583809334684672280473357669054467144(6)241157024115701808680180868034406034406000(7)70681503894880529802029211709141005556900010.0510.059.749.745.745.745.775.77-16.7127.75-15.7426.09-5.547.35-4.786.25(10)=(8)+(9)-6.6637.80-6.0035.830.2013.090.9912.025.79-9.624.33-7.190.69-0.910.000.007.96-4.425.98-3.320.85-0.450.000.00(13)=(11)+(12)13.75-14.0410.31-10.511.54-1.360.000.00(14)=(10)+(13)7.0923.764.3125.320.9711.730.9912.02式中：——在作用短期效应组合和预应力产生的混凝土主压应力，按下式计算： 计算表1—30截面应力部位跨中(1)71866.4571866.4571866.4571866.45(2)6960.1016960.1016960.1016960.101(3)7151.547151.547151.547151.54(4)28174674281746742817467428174674(5)41.652.00-72.35(6)38391950383919503839195038391950(7)39.650-2.0-74.35(8)2411570241157024115702411570706815070681507068150706815010.0510.0510.0510.0510.290.490.00-17.87（12）=（10）—（11）-0.249.5610.0527.923.560.170.00-6.194.810.00-0.24-9.02(15)=(13)+(14)8.370.17-0.24-15.21(16)=(12)+(15)8.139.739.8112.71四分点5.909.529.6313.01N7锚固点1.233.933.99—支点1.344.024.11—计算表 表1--31项目荷载跨中一期恒载(1)05.2E+077.0E+07201766500.001940020.003868950.001582310.00短期组合(2)1175.42553860.39378260.302592330.402126010.33预加力(3)01766500.001940020.003868950.00152310.00剪应力(4)=(1)+(2)+(3)0.390.300.400.33四分点剪应力1.931.132.360.97N7锚固点剪应力0.260.050.31—支点剪应力0.21-0.010.21—计算表表1—32截面主应力部位标准组合标准组合标准组合（1）（3）（5） 跨中8.130.398.159.730.419.759.810.409.8312.710.3312.72四分点5.901.936.489.522.039.939.632.3611.2313.010.9713.08N7锚固点1.230.261.283.930.303.953.990.314.01支点1.340.211.374.020.214.034.110.214.12式中：——在计算主应力点，由荷载标准值组合和预应力产生的混凝土法向应力；——在计算主应力点，由荷载标准值组合和预应力产生的混凝土剪应力；表1—30示出了及的计算过程。可见其结果符合规范要求。3.6.4短暂状况构件的应力验算桥梁构件的短暂状况，应计算其在制作、运输及安装等施工阶段混凝土截面边缘的法向应力。预加应力阶段的应力验算此阶段指初始预加力与主梁自重力共同作用阶段，验算混凝土截面下缘的最大压应力和上缘的最大拉应力。根据《公预规》7.2.8条，施工阶段正截面应力应符合以下要求：式中：，— 预加应力阶段混凝土的法向压应力、拉应力，按下式计算：，—与构件制作、运输及安装各施工阶段混凝土立方体抗压强度相应的抗压强度、抗拉强度标准值，本设计考虑混凝土强度达到C45时开始张拉预应力钢束，则：，。表1-33示出了预加应力阶段混凝土法向应力的计算过程。通过各控制截面计算，得知截面边缘的混凝土法向应力均能符合上述规定。因此就法向应力而言，表明在主梁混凝土达到C45强度时可以开始张拉钢束。吊装应力验算采用两点吊装，吊点设在两支点内移50cm处，即两吊点间的距离为38cm。对于1号梁，一期恒载集度为。根据《公预规》4.1.10条规定，构件在吊装、运输时，构件重力应乘以动力系数1.2或0.85，因此可按两种情况进行吊装应力验算，结果列于表1-34。通过各控制截面计算，可知最大压应力，发生在失重状态四分点截面下缘。最大拉应力，发生在失重状态四分点截面上缘，可见混凝土法向应力均满足施工阶段要求。3.7主梁端部的局部承压验算后张法预应力混凝土梁的端部，由于锚头集中力的作用，锚下混凝土将承受很大的局部压力，可能使梁端产生纵向裂缝，需进行局部承压验算。3.7.1局部承压区的截面尺寸验算根据《公预规》5.7.1条，配置间接钢筋的混凝土构件，其局部受压区的截面尺寸应满足下列要求：式中：——局部受压面积上的局部压力设计值，应取1.2倍张拉时的最大压力；本算例中，每束预应力筋的截面积为，张拉控制应力1395Mpa，则；—— 预应力张拉时混凝土轴心抗压强度设计值，本设计张拉时混凝土强度等级为C45，则；——混凝土局部承压修正系数，混凝土强度等级为C50及以下时，取=1.0，本设计预应力筋张拉时混凝土强度等级为C45，故取1.0;——混凝土局部承压强度提高系数；——局部受压时的计算底面积，按《公预规》5.7.1确定；——混凝土局部受压面积，当局部受压面有孔洞时，为扣除孔洞后的面积，为不扣除孔洞的面积；对于具有喇叭管并与垫板连成整体的锚具，可取垫板面积扣除喇叭管尾端内孔面积。本设计采用夹片式锚具，该锚具的垫板与其后的喇叭管连成整体，如图1—17所示。锚垫板尺寸为，喇叭管尾端接内径70mm的波纹管。根据锚具的布置情况（见图1—18），取最不利的1号钢束进行局部承压验算。则：公式右边公式左边右边所以本设计主梁局部受压区的截面尺寸满足规范要求。 3.7.2局部抗压承载力验算根据《公预规》5.7.2条，对锚下设置间接钢筋的局部承压构件，按下式进行局部抗压承载力验算：式中：——配置间接钢筋时局部抗压承载力提高系数，当时，应取；——间接钢筋影响系数，按《公预规》5.7.2条取用，当混凝土强度等级在C50及以下时，取=2.0；——间接钢筋内表面范围内的混凝土核芯面积，其重心应与的重心相重合，计算时按同心，对称原则取值；——间接钢筋体积配筋率，对于螺旋筋：；——螺旋形间接钢筋的截面面积；——螺旋间接钢筋内表面范围内混凝土核芯面积的直径；——螺旋间接钢筋的层距。本设计采用的间接钢筋为HRB335的螺旋形钢筋，，直径12mm，间距=50mm（《公预规》图5.7.2推荐为30—80mm），螺旋筋钢筋中心直径200mm。则： 公式右边因此，本设计主梁端部的局部承压满足规范要求。3.8主梁变形验算为了掌握主梁在各受力阶段的变形情况，需要计算各阶段的挠度值，并且对体现结构刚度的活载挠度进行验算。在本设计中，以四分点截面为平均值将全梁近似处理为等截面杆件，然后按材料力学方法计算1号梁跨中挠度。3.8.1计算由预加力引起的跨中反拱度根据《公预规》6.5.4条，计算预加力引起的反拱度值时，刚度采用，计算公式：式中：——扣除全部预应力损失后的预加力作用下的跨中挠度；——使用阶段各根钢束的预加弯矩；——单位力作用在跨中时所产生的弯矩；——全截面的换算惯性矩。图1—19示出了反拱度的计算图式，其中图绘在1—19c）图内（只示出左半部分）。设图的面积及其形心至跨中的距离分别为A和，并将它划分成六个规则图形，分块面积及形心位置为，计算公式均列入表1—35内。 分块面积及形心位置的计算表1—35分块面积形心位置形心处的值矩形1矩形2三角形3矩形4三角形5弓形6半个图注：为锚固截面的钢束重心到净轴的竖直距离（见图1—19）；为弯起结束点到锚固点的竖直距离；为钢束起弯点到净轴的竖直距离；为钢束起弯角。 上述积分按图乘法计算，即单束反拱度，具体计算见表1—36所示。跨中反拱度：。根据《公预规》6.5.4条，考虑长期效应的影响，预应力引起的反拱值应乘以长期增长系数2.0，即：3.8.2计算由跨中引起的跨中挠度根据《公预规》6.5.2条，全预应力混凝土构件的刚度采用，则恒载效应产生的跨中挠度可近似按下列公式计算：短期荷载效应组合产生的跨中挠度可近似按下列公式计算：根据《公预规》6.5.3条，受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷载长期效应的影响，即按荷载短期效应组合计算的挠度值，乘以挠度长期增长系数，对C50混凝土，=1.425，则荷载短期效应组合引起的长期挠度值为：荷载引起的长期挠度值为：3.8.3结构刚度验算按《公预规》6.5.3条规定，预应力混凝土受弯构件计算的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后梁的最大挠度不应超过计算结构的，即：可见，结构刚度满足规范要求。3.8.4预拱度的设置按《公预规》6.5.5 条规定，当预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时，可不设预拱度。本设计中，预加力产生的长期反拱值为11.34cm，大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度值8.86cm，满足规范要求，可不设预拱度。3.9行车道板计算考虑到主梁翼缘板内钢筋是连续的，故行车道板可按悬臂板（边梁）和两端固结的连续板（中梁）两种情况来计算。3.9.1悬臂板荷载效应计算由于宽跨比大于2，故按单向板计算，悬臂长度为1.15m。1．永久作用（1）主梁架设完毕时桥面板可看成70cm长的单向悬臂板，计算图式见图1—20b)。计算悬臂根部一期永久作用效应为：弯矩：剪力：（2）成桥后桥面现浇部分完成后，施工二期永久作用，此时桥面板可看成净跨径为1.10m的悬臂单向板，计算图式如图4—20c)所示。图中：,为现浇部分悬臂板自重；，为防撞栏重力，计算二期永久作用效应如下：弯矩：剪力：（3）总永久作用效应综上所述，悬臂根部永久作用效应为：弯矩： 剪力：2．可变作用在边梁悬臂板处，计算图式为4—弯矩：剪力：3．承载能力极限状态作用基本组合按《桥规》4.1.6条：3.9.2连续板荷载效应计算对于梁肋间的行车道板，在桥面现浇部分完成后，行车道板实质上是一个支承在一系列弹性支承上的多跨连续板，实际受力很复杂。目前，通常采用较简便的近似方法进行计算。对于弯矩，先计算出一个跨度相同的简支板在永久作用和活载作用下的跨中弯矩，再乘以偏安全的经验系数加以修正，以求得支点处和跨中截面的设计弯矩。弯矩修正系数可视板厚t与梁肋高度h的比值来选用。主梁抗扭能力较大，取跨中弯矩：；支点弯矩。对于剪力，可不考虑板和主梁的弹性固结作用，认为简支板的支点剪力即为连续板的支点剪力。下面分别计算连续板的跨中和支点作用效应值。1．永久作用（1）主梁架设完毕时桥面板可看成70cm长的悬臂单向板，计算图式见图4—24b)，其根部一期永久作用效应为：弯矩：剪力：（2）成桥后先计算简支板的跨中弯矩和支点简力值。根据《公预规》4.1.2 条，梁肋间的板，其计算跨径按下列规定取用：计算弯矩时，，但不大于；本例。计算剪力时；本例。式中：——板的计算跨径；——板的净跨径；——板的厚度；——梁肋宽度。计算图式见图1—25。图1-21中，，为现浇部分桥面板的自重；，是二期永久作用，包括9cm的沥青混凝土铺装和7cm的钢纤维混凝土铺装。计算得到简支板跨中二期永久作用弯矩及支点二期永久作用剪力为：（3）永久作用效应综上所述，支点断面永久作用弯矩为：支点断面永久作用剪力为：跨中断面永久作用弯矩为：2．可变作用根据《桥规》4.3.1 条，桥梁结构局部加载时，汽车荷载采用车辆荷载。根据《桥规》4.3.1—2，后轮着地宽度及长度为：=0.2m，=0.6m平行与板的跨径方向的荷载分布宽度：（1）车轮在板的跨径中部时垂直于板的跨径方向的荷载分布宽度：，取a=1.63m，此两个后轮的有效分布宽度发生重叠，应求两个车轮荷载的有效分布宽度a=1.71+1.4=3.11m，折合成一个荷载的有效分布宽度a=.（2）车轮在板的支承处时垂直于板的跨径方向荷载的有效分布宽度：（3）车轮在板的支承附近，距支点距离为时垂直于板的跨径方向荷载的有效分布宽度：的分布见图1—22。将加重车后轮作用于板的中央，求得简支板跨中最大可变作用（汽车）的弯矩为：计算支点剪力时，可变作用必须尽量靠近梁肋边缘布置。考虑了相应的有效工作宽度后，每米板宽承受的分布荷载如图1—22所示，支点剪力的计算公式为：其中： 代入上式，得到综上所述，可得到连续板可变作用（汽车）效应如下：支点断面永久作用弯矩为：支点断面永久作用剪力为：跨中断面永久作用弯矩为：3．作用效应组合按《桥规》4.1.6条进行承载能力极限状态作用效应基本组合。支点断面弯矩：支点断面剪力：跨中断面弯矩：3.9.3截面设计、配筋与承载力验算悬臂板及连续板支点采用相同的抗弯钢筋，故只需按其中最不利荷载效应配筋，即支点断面弯矩；。其高度为h=25cm，净保护层a=3cm。若选用支点断面弯矩；钢筋，则有效高度为： 按《公预规》5.2.2条：查有关板宽1m内钢筋截面与距离表，当选用钢筋时，需要钢筋间距为17cm，此时所提供的钢筋面积为：。由于此处钢筋保护层与试算值相同，实际配筋面积又大于计算面积，则其承载力肯定大于作用效应，故承载能力验算可从略。 连续板跨中截面处的抗弯钢筋计算同上，需在板的下缘配置钢筋间距为15cm的钢筋。为使施工方便，取板上下缘配筋相同，均为@150mm。配筋布置如图1—23。 按《公预规》5.2.9条规定，矩形截面尺寸应符合下列要求。即：满足抗剪最小尺寸要求。按《公预规》5.2.10条规定，，即：时，不需要进行斜截面抗剪强度计算，仅按构造要求配置钢筋。根据《公预规》9.2.5条规定，板内应设置垂直于主钢筋的分布钢筋，直径不应小于8mm，间距不应大于200mm，因此本例中板内分布钢筋用。