第一章 统计基本概述

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1、数理统计是数学的一个分支，它主要研究如何以有效的方法收集、整理与分析带有随机性影响的数据，从而对多考察的问题作出推断和预测，直至为采取某种决策提供依据和建议。第一章数理统计的基本概念（一）总体与样本（二）经验分布函数（三）直方图（四）统计量（五）三大常用分布（六）正态总体下的抽样分布（一）总体与样本研究对象的全体称为总体组成总体的每个成员称为个体特指：研究对象指标的全体称为总体组成总体的每个成员的指标称为个体总体分布样本在数理统计中，总体分布永远是未知的，如前例，虽然知道人群的身高是服从正态分布的，但是均值μ和方差σ^2这两个参数是

2、未知的。诚然，我们可以把每个人逐个测量身高可到μ和。但是人太多，逐个测量很不经济。而且在破坏性试验的情形下逐个检查是不现实的。所以我们希望从客观存在的总体中按一定原则选取一些个体（即抽样），通过对这些个体作观察或测试来推断关于总体分布的某些量（例如总体X的均值、方差、中位数等）。观测到的这些个体的值便是实际问题中常见的数据。在实际工作中我们通常把看到的一堆数据称之为样本。但事实上，正规的来讲：样本不是数据而是随机变量，数据是抽样完成以后所得到的一次观测值，数理统计是在样本抽样前就某个问题制定“方针政策”。简单随机样本从总体中抽取样本

3、的方法有很多种，专门有“抽样方法和试验设计”一门课程来介绍。在我们这门课里主要采用简单随机抽样方法，得到的样本称为简单随机样本。简单随机样本的特点（二）经验分布函数（三）直方图你备好行装准备去旅行，访问NewYork城的一位挚友。在检票处登记之后，航空公司职员告诉说，你的航班已经超员订票。乘客们应当马上登记以便确定他们是否还有一个座位。航空公司一向清楚，预订一个特定航班的乘客们只有一定的百分比将实际乘坐那个航班。因而，大多数航空公司超员订票?也就是，他们办理超过飞机定员的订票手续。而有时，需要乘坐一个航班的乘客是飞机容纳不下的，导致

4、一位或多位乘客被挤出而不能乘坐他们预订的航班。航空公司安排延误乘客的方式各有不同。有些得不到任何补偿，有些改订到其他航线的稍后航班，而有些给予某种现金或者机票折扣。建立数学模型，用来检验各种超员订票方案对于航空公司收入的影响，以求找到一个最优订票策略，就是说，航空公司对一个特定的航班订票应当超员的人数，使得公司的收入达到最高。解题关键：记随机变量X：实际乘坐占订票人数的百分比随机变量X～f(x)估计随机变量的一个直观方法：直方图估计随机变量的一个数值方法：经验分布函数（四）统计量数理统计的基本任务之一是利用样本所提供的信息来对总体分

5、布中未知的量进行推断。但是，样本常常表现为一大堆数字，很难直接用来解决我们所要研究的具体问题。人们常常把数据加工成若干个简单明了的数字特征，由数据加工后的数字特征就是统计量。常用的统计量次序统计量（五）三大常用分布（1）卡方分布（2）T分布（3）F分布要求：1、定义2、性质3、分位数（1）卡方分布（2）T分布（3）F分布（六）正态总体下的抽样分布1、单正态总体下的抽样分布2、双正态总体下的抽样分布未完待续