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1、山西大学附中2018-2019学年高二第一学期期中考试数学参考答案（文科）考查时间：90分钟满分：100分一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）BDCAACDDCACB二．填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.）13．14.15.16.①③三.解答题（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）解：设直线的横截距为，由题意可得纵截距为.∴直线的方程为．∵点在直线上，∴，，解得或．当时，直线的方程为，直线经过第一、二
2、、四象限．当时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为和．------10分18.（本小题12分）（1）证明：∵分别是的中点,∴,又平面,平面∴平面,同理可得：平面,又平面,平面,,∴平面平面.------5分（2）以为坐标原点,以为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则,∴,设平面的法向量,则,∴,令可得.∴.设与面所成角为,则.∴与面所成角的正弦值为.------12分19.（本小题12分）(1)证明 ∵四边形为菱形,∴.∵平面,平面,∴.又,故平面.又平面,∴平面平面.------5分(2)解 设,在菱
3、形中,由,可得,.∵,∴在中,可得.------6分由平面,平面,得,知为直角三角形,可得.------7分由已知得,三棱锥体积,故.------9分从而可得,∴的面积为,的面积与的面积均为.故三棱锥的侧面积为.------12分20.（本小题14分）（1）证明：∵四边形是矩形,∴,∵,,∴平面,∵平面,∴. ------4分（2）（2）解：当是线段的中点时,平面,证明如下：连结交于,连结,∵、分别是、的中点,∴,又⊂平面,平面,∴平面. ------8分 （3）将几何体补成三棱柱,∴三棱柱的体积,空间
4、几何体的体积：.∴空间几何体的体积为.------14分
