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《2018-2019学年高二第一学期期中理科答案 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、山西大学附中2018-2019学年高二第一学期期中考试数学参考答案（理科）考查时间：90分钟满分：100分一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）BDCAACDDBACB二．填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.）13．14.15.16.①③三.解答题（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）解：设直线的横截距为，由题意可得纵截距为.∴直线的方程为．∵点在直线上，∴，，解得或．当时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限．当时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限．
2、综上所述，所求直线方程为和．------10分18.（本小题12分）（1）证明：∵分别是的中点,∴,又平面,平面∴平面,同理可得：平面,又平面,平面,,∴平面平面.------5分（2）以为坐标原点,以为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则,∴,设平面的法向量,则,∴,令可得.∴.设与面所成角为,则.∴与面所成角的正弦值为.------12分19.（本小题12分）解：(1)取中点,连接,∵侧面是正三角形,平面平面,∴底面,因为底面为菱形,且,,∴,,以为原点,分别以所在直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,则,∴,∴,∴,又,∴平面.------5分(2),设平面的一个法向量,则,取,得
3、,由(1)知平面的法向量为,∴,由图象得二面角是钝角,所以二面角的余弦值为.------12分20.（本小题14分）（1）证明：在直三棱柱中,∵平面∴∵平面平面,且平面平面∴平面∴------4分（2）在直三棱柱中,∵平面,∴,又,建立如图所示的空间直角坐标系,由已知可得,,设平面的法向量∵∴,令则,∵为的中点,∴,∵∴又平面,∴平面------8分（3）由（2）可知平面的法向量,设,则,若直线与平面所成的角为,则解得,故不存在这样的点,使得直线与平面所成的角为.------14分
