解题后反思与学生思维训练

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1、解题后反思与学生思维训练永州市第一中学李晓平数学是思维的体操，在教学活动中，培养学生思维能力的途径是多方面的，通过解题培养思维能力是其中主要方面，解题后的思考是重要的思维活动，是解题过程的补充、完善和提高，对提高解题质量、训练学生思维等具有重要的意义。解题后的思考是容易被忽视的环节，学生往往只满足于得到问题答案,缺乏反省和验证的自觉性，不做进一步的思考和探索，造成自我诊断能力低下,出现同类问题一错再错，形成对教师的严重依赖，影响思维能力的进一步发展。数学家波利亚说过，“没有任何一道题是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做，经过充分的探讨和总结，总会有点滴发现，总能改进这个

2、解答,并且在任何情况下，我们总能提高自己对这个解答的理解水平”。如果对所解问题不作进一步验证和回顾，“就错过了解题的一个重要而有益的方面”。通过解题后的思考，发现和纠正错误，改进解法，总结思想方法，提高学习效果，达到训练思维的目的。一、思结果正误，训练思维的严密性解题的基木要求是推理正确、运算准确，教学中注重强化学生自我诊断意识，培养学生甄别真假、辨析错误的能力，把好解题质量关，自觉地、主动地发现错误并加以改正，借助及时的信息反馈，纠正学生认识上的错误，完善认知结构，达到巩固和掌握知识的目的。由此可见，反思结果，不仅可以发现解题过程中的错误，而且能够帮助解题者反省认识上的不

3、足，长此以往，对学生思维严密性的训练是很有意义的。二、思改进解法，训练思维灵活性按题型套方法是学生熟知的解题思路，它有助于问题的解决，但满足于此则会局限解题思维，因此，解题后，变换思考的角度，开拓新的思路，克服思维定势的影响，努力改进解法，发现新的解法，通过改进解法，提高学生灵活运用知识的解题技巧，体验成功的喜悦，激发学生学兴趣和钻研精祌，培养思维的灵活性。三、思领悟实质，训练思维的深刻性我们解题的目的，不仅仅是结果，更主要的是从中获得一个再学习的机会，因此，除了探讨解法以外，还应该重视问题本身的研究和思考，努力去看透问题的本质，这样才能摆脱学A)上的简单模仿，避免在冋一思

4、维经验上的简单重复，训练思维的深刻性，提高解题能力和思维水平。例2求证：不论k为任何实数，方程组总有两个不同个实数解。证明：用代入法消去y,得x2+k2(x-l>2-2x=0(3),整理得(l+k2)x2-2(k2+l)x+k2=0,因为△=4(k2+l)2-4k2(l+k2)=4(l+k2)>0,所以方程(3)冇两个不同的实数解，又因(2)是关于y的一次方程，所以方程组有两个不同的实数解。虽然我们对问题作了完整的解答，但为什么方程组的解的个数与K无关，这个问题没冇得到令人满意的解释，为此继续思考探讨。把(1)化为(x-l)2+y2=l,可知它表示以点(1,0)为圆心

5、，半径r=l的圆，把(2)化成K(x-l)-y=0,可知它表示过点(1,0)的直线，因为点(1,0)恰好就是圆心，所以问题的实质就是过圆心的直线必定与圆相交，这是浅显不过的道理。四、思联系规律，训练思维的概括性思想方法是数学知识的精髓，是知识转化成能力的桥梁，解题后，趁着自己完成任务和所获得经验在心中还清新，冋顾自己所作的努力，并分析解法特征，思考这的汲取的技巧，通过分析解过的题来领悟思想方法，将解题技巧和方法内化为自己的经验，为以后进一步学习和运用奠定基础。例3若实数x、y满足x2+y2-2x+4y0，求x-2y的最大值。解：把方程写成(x-l)2+(y+2)2=5,可知

6、它表示以点(1,-2)为圆心，半径为的圆，设x-2y=m,它表示斜率为的直线，m是直线的横截距，借助图形可知，当直线和圆相切吋，m取最值。本题运用了数形结合的思想方法，苏巧妙之处就是利用题0条件的几何意义，将代数问题转化为几何问题,把形的直观和数的严密结合起来，互相转化，使过程显得直观、生动、简便。可见，数形结合是一个重要的思想方法，它给我们一个有益的启示：有时候不能就“数”论“数”，没有“形”可能“不行”。五、思问题变化，训练思维的创造性一道题如果孤立地解答它，充其量解决了一个问题，如果对问题进行深入研究、加以延拓、得出新的结论，就解决了一类问题，对封闭式题S进行开放式训

7、练，解题后探索命题的变化，或是变化条件或是深化结论，通过发散思维，探索、求异、创新，一题多变，扩大练习成果，培养思维的创造性，提高应变能力。通过演变，“借题发挥”“小题大做”，挖掘题0的潜在训练价值，使学生处在一种积极主动的思维活动之中，激发学生的创造性和探索精神。因此，必须重视解题后的思考，教学中，之一教给学生解题后分析和思考的方法，通过思考，促使学生主动学AI，养成-种沉着冷静、严肃认真的良好习性，克服为做题而做题，图省事、懒思考的现象，从思考中感悟、在思考中提高，通过思考，训练学生思维的严密性、逻辑性、灵活性