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《湖南大学离散数学第三章习题一解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第三章习题一解答一、求下列集合的幂集1、{杨,李,石}解：P({杨,李,石})={F,{石},{李,石},{杨},{杨,石},{杨,李},{杨,李,石}}2、{{1,2},{2,1,1},{2,1,1,2}}解：原集合={{1,2},{2,1},{2,1}}={{1,2}}，只含一个元素，故其幂集只有2个元素：P={F,{1,2}}二、利用包含排斥原理，求解以下各题。1、对60人调查，25读《每周新闻》，26读《时代》，26人读《财富》，9人读《每周新闻》和《财富》，11读《每周新闻》和《时代》，8人读《时代》与《财富》，还有8人什么都不读，请计算：(1)阅读全部三
2、种杂志的人数。(2)分别求只阅读每周新闻、时代、财富杂志的人数。解：记A={《每周新闻》的读者}，B={《时代》的读者}，C={《财富》的读者}。由于8人什么都不读，故只有52人读杂志，即
3、A∪B∪C
4、=52。已知
5、A
6、=25，
7、B
8、=26，
9、C
10、=26
11、A∩C
12、=9，
13、A∩B
14、=11，
15、B∩C
16、=8（1）由包含排斥原理可知
17、A∪B∪C
18、=
19、A
20、+
21、B
22、+
23、C
24、-
25、A∩C
26、-
27、A∩B
28、-
29、B∩C
30、+
31、A∩B∩C
32、，故52=25+26+26-9-11-8+
33、A∩B∩C
34、，即有
35、A∩B∩C
36、=3，所以同时读三种杂志的人为3人。（2）注意到
37、S∩T
38、=
39、S
40、-
41、S∩T
42、，
43、故只读《每周新闻》的人数为：=
44、A
45、-
46、A∩B
47、-
48、A∩C
49、+
50、A∩B∩C
51、=25-9-11+3=8；只读《时代》人数为：
52、B
53、-
54、B∩A
55、-
56、B∩C
57、+
58、A∩B∩C
59、=26-11-8+3=10；只读《财富》的人为：
60、C
61、-
62、C∩A
63、-
64、C∩B
65、+
66、A∩B∩C
67、=26-9-8+3=12。2、某班25个学生，14人会打篮球，12人会打排球，6人会篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球，已知6人会网球的都会篮球或排球，求不会打球的人。解：先求出会打球的人，25-会打球的人=不会打球的人。
68、篮
69、=14,
70、排
71、=12,
72、篮∩排
73、=6,
74、篮∩网
75、=5,
76、篮∩排∩
77、网
78、=2，
79、网
80、=6，又6=
81、网∩(篮È排)
82、=
83、网∩篮
84、+
85、网∩排
86、-
87、网∩篮∩排
88、,故5+
89、网∩排
90、-2=6，故
91、网∩排
92、=3,由包含排斥原理可知会打球的人数为
93、篮∪排∪网
94、=
95、篮
96、+
97、排
98、+
99、网
100、-
101、篮∩排
102、-
103、篮∩网
104、-
105、排∩网
106、+
107、篮∩排∩网
108、=14+12+6-6-5-3+2=20，故不会打球有5人。3、在1到300的整数中（1和300包含在内），分别求满足以下条件的整数个数：(1)同时能被3，5，7整除；(2)不能被3和5整除，也不能被7整除的数；(3)可以被3整除，但是不能被5和7整除；(4)可以被3或5整除，但不能被7整除；(5)只被3,5,7中一个
109、整除的数；解：用A3表示1到300中能被3整除的数的集合，A5表示1到300中能被5整除的数的集合，A7表示1到300中能被7整除的数的集合。则有
110、A3
111、=ë300/3û=100，
112、A5
113、=ë300/5û=60，
114、A7
115、=ë300/7û=42；
116、A3∩A5
117、=ë300/15û=20，
118、A3∩A7
119、=ë300/21û=ë100/7û=14，
120、A5∩A7
121、=ë300/35û=ë60/7û=8，
122、A3∩A5∩A7
123、=2。
124、A3∪A5∪A7
125、=
126、A3
127、+
128、A5
129、+
130、A7
131、-
132、A3∩A5
133、-
134、A3∩A7
135、-
136、A5∩A7
137、+
138、A3∩A5∩A7
139、=100+60+42-20-14-
140、8+2=162(1)同时能被3，5，7同时整除的数的个数为
141、A3∩A5∩A7
142、=2；(2)不能被3和5整除，也不能被7整除的数的个数为
143、A3∩A5∩A7
144、=300-
145、A3∪A5∪A7
146、=300-162=138；(3)注意到
147、A∩B
148、=
149、A
150、-
151、A∩B
152、，故可被3整除但不能被5和7整除的数的个数为
153、A3∩A5∩A7
154、=
155、A3∩(A5∪A7)
156、=
157、A3
158、-
159、(A3∩A5)∪(A3∩A7)
160、=
161、A3
162、-
163、A3∩A5
164、-
165、A3∩A7
166、+
167、A3∩A5∩A7
168、=100-20-14+2=68;(4)可以被3或5整除，但不能被7整除的数的个数为
169、(A3∪A5)∩A7
170、=
171、(A3∩A
172、7)∪(A5∩A7)
173、=
174、A3∩A7
175、+
176、A5∩A7
177、-
178、A3∩A5∩A7
179、=(
180、A3
181、-
182、A3∩A7
183、)+(
184、A5
185、-
186、A5∩A7
187、)-(
188、A3∩A5
189、-
190、A3∩A5∩A7
191、)=(100-14)+(60-8)-(20-2)=120;(5)只被3,5,7中一个整除的数的个数分别为只被3整除的数：
192、A3
193、-
194、A3∩A5
195、-
196、A3∩A7
197、+
198、A3∩A5∩A7
199、=100-20-14+2=68；只被5整除的数：
200、A5
201、-
202、A5∩A3
203、-
204、A5∩A7
205、+
206、A5∩A3∩A7
207、=60-20-8+2=34；只被7整除的数：
208、A7
209、-
210、A7∩A3
211、-
212、A7∩A5
213、+
214、A7∩A3∩
