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《湖南大学离散数学第三章习题一解答.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、.....第三章习题一解答一、求下列集合的幂集1、{杨,李,石}解：P({杨,李,石})={F,{石},{李,石},{杨},{杨,石},{杨,李},{杨,李,石}}2、{{1,2},{2,1,1},{2,1,1,2}}解：原集合={{1,2},{2,1},{2,1}}={{1,2}}，只含一个元素，故其幂集只有2个元素：P={F,{1,2}}二、利用包含排斥原理，求解以下各题。1、对60人调查，25读《每周新闻》，26读《时代》，26人读《财富》，9人读《每周新闻》和《财富》，11读《每周新闻》和《时代》，8人读《时
2、代》与《财富》，还有8人什么都不读，请计算：(1)阅读全部三种杂志的人数。(2)分别求只阅读每周新闻、时代、财富杂志的人数。解：记A={《每周新闻》的读者}，B={《时代》的读者}，C={《财富》的读者}。由于8人什么都不读，故只有52人读杂志，即
3、A∪B∪C
4、=52。已知
5、A
6、=25，
7、B
8、=26，
9、C
10、=26
11、A∩C
12、=9，
13、A∩B
14、=11，
15、B∩C
16、=8（1）由包含排斥原理可知
17、A∪B∪C
18、=
19、A
20、+
21、B
22、+
23、C
24、-
25、A∩C
26、-
27、A∩B
28、-
29、B∩C
30、+
31、A∩B∩C
32、，.专业word可编辑......故52=25
33、+26+26-9-11-8+
34、A∩B∩C
35、，即有
36、A∩B∩C
37、=3，所以同时读三种杂志的人为3人。（2）注意到
38、S∩T
39、=
40、S
41、-
42、S∩T
43、，故只读《每周新闻》的人数为：=
44、A
45、-
46、A∩B
47、-
48、A∩C
49、+
50、A∩B∩C
51、=25-9-11+3=8；只读《时代》人数为：
52、B
53、-
54、B∩A
55、-
56、B∩C
57、+
58、A∩B∩C
59、=26-11-8+3=10；只读《财富》的人为：
60、C
61、-
62、C∩A
63、-
64、C∩B
65、+
66、A∩B∩C
67、=26-9-8+3=12。2、某班25个学生，14人会打篮球，12人会打排球，6人会篮球和排球，5人会打篮球和网球，还
68、有2人会打这三种球，已知6人会网球的都会篮球或排球，求不会打球的人。解：先求出会打球的人，25-会打球的人=不会打球的人。
69、篮
70、=14,
71、排
72、=12,
73、篮∩排
74、=6,
75、篮∩网
76、=5,
77、篮∩排∩网
78、=2，
79、网
80、=6，又6=
81、网∩(篮È排)
82、=
83、网∩篮
84、+
85、网∩排
86、-
87、网∩篮∩排
88、,故5+
89、网∩排
90、-2=6，故
91、网∩排
92、=3,由包含排斥原理可知会打球的人数为
93、篮∪排∪网
94、=
95、篮
96、+
97、排
98、+
99、网
100、-
101、篮∩排
102、-
103、篮∩网
104、-
105、排∩网
106、+
107、篮∩排∩网
108、=14+12+6-6-5-3+2=20，故不会打球有5人。.专业word可编
109、辑......3、在1到300的整数中（1和300包含在内），分别求满足以下条件的整数个数：(1)同时能被3，5，7整除；(2)不能被3和5整除，也不能被7整除的数；(3)可以被3整除，但是不能被5和7整除；(4)可以被3或5整除，但不能被7整除；(5)只被3,5,7中一个整除的数；解：用A3表示1到300中能被3整除的数的集合，A5表示1到300中能被5整除的数的集合，A7表示1到300中能被7整除的数的集合。则有
110、A3
111、=ë300/3û=100，
112、A5
113、=ë300/5û=60，
114、A7
115、=ë300/7û=42；
116、A
117、3∩A5
118、=ë300/15û=20，
119、A3∩A7
120、=ë300/21û=ë100/7û=14，
121、A5∩A7
122、=ë300/35û=ë60/7û=8，
123、A3∩A5∩A7
124、=2。
125、A3∪A5∪A7
126、=
127、A3
128、+
129、A5
130、+
131、A7
132、-
133、A3∩A5
134、-
135、A3∩A7
136、-
137、A5∩A7
138、+
139、A3∩A5∩A7
140、=100+60+42-20-14-8+2=162(1)同时能被3，5，7同时整除的数的个数为
141、A3∩A5∩A7
142、=2；(2)不能被3和5整除，也不能被7整除的数的个数为
143、A3∩A5∩A7
144、=300-
145、A3∪A5∪A7
146、=300-16
147、2=138；(3)注意到
148、A∩B
149、=
150、A
151、-
152、A∩B
153、，故可被3整除但不能被5和7整除的数的个数为
154、A3∩A5∩A7
155、=
156、A3∩(A5∪A7)
157、=
158、A3
159、-
160、(A3∩A5)∪(A3∩A7)
161、=
162、A3
163、-
164、A3∩A5
165、-
166、A3∩A7
167、+
168、A3∩A5∩A7
169、=100-20-14+2=68;.专业word可编辑......(4)可以被3或5整除，但不能被7整除的数的个数为
170、(A3∪A5)∩A7
171、=
172、(A3∩A7)∪(A5∩A7)
173、=
174、A3∩A7
175、+
176、A5∩A7
177、-
178、A3∩A5∩A7
179、=(
180、A3
181、-
182、A3∩A7
183、)+(
184、A5
185、
186、-
187、A5∩A7
188、)-(
189、A3∩A5
190、-
191、A3∩A5∩A7
192、)=(100-14)+(60-8)-(20-2)=120;(5)只被3,5,7中一个整除的数的个数分别为只被3整除的数：
193、A3
194、-
195、A3∩A5
196、-
197、A3∩A7
198、+
199、A3∩A5∩A7
200、=100-20-14+2=68；只被5整除的数：
201、A5
202、-
203、A5∩A3
204、-
205、A5∩A7
206、+
207、A5∩A3∩
