离散数学习题解答.doc

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1、离散数学习题答案习题一1.判断下列句子是否为命题?若是命题说明是真命题还是假命题。(1)3是正数吗?(2)x+1=0。(3)请穿上外衣。(4)2+1=0。(5)任一个实数的平方都是正实数。(6)不存在最大素数。(7)明天我去看电影。(8)9+5≤12。(9)实践出真知。(10)如果我掌握了英语、法语,那么学习其他欧洲语言就容易多了。解:(1)、(2)、(3)不是命题。(4)、(8)是假命题。(5)、(6)、(9)、(10)是真命题。(7)是命题,只是现在无法确定真值。2.设P表示命题“天下雪”,Q表示命题

2、“我将去书店”,R表示命题“我有时间”,以符号形式写出下列命题。(1)如果天不下雪并且我有时间,那么我将去书店。(2)我将去书店,仅当我有时间。(3)天不下雪。(4)天下雪,我将不去书店。解:(1)(┐P∧R)→Q。(2)Q→R。(3)┐P。(4)P→┐Q。3.将下列命题符号化。(1)王皓球打得好,歌也唱得好。(2)我一边看书,一边听音乐。(3)老张和老李都是球迷。(4)只要努力学习,成绩会好的。(5)只有休息好,才能工作好。(6)如果a和b是偶数,那么a+b也是偶数。(7)我们不能既游泳又跑步。(8)我

3、反悔,仅当太阳从西边出来。(9)如果f(x)在点x0处可导,则f(x)在点x0处可微。反之亦然。(10)如果张老师和李老师都不讲这门课,那么王老师就讲这门课。(11)四边形ABCD是平行四边形,当且仅当ABCD的对边平行。(12)或者你没有给我写信,或者信在途中丢失了。解:(1)P:王皓球打得好,Q:王皓歌唱得好。原命题可符号化:P∧Q。(2)P:我看书,Q:我听音乐。原命题可符号化:P∧Q。(3)P:老张是球迷,Q:老李是球迷。原命题可符号化:P∧Q。(4)P:努力学习,Q:成绩会好。原命题可符号化:P

4、→Q。(5)P:休息好,Q:工作好。原命题可符号化:Q→P。(6)P:a是偶数,Q:b是偶数,R:a+b是偶数。原命题可符号化:(P∧Q)→R。(7)P:我们游泳,Q:我们跑步。原命题可符号化:┐(P∧Q)。(8)P:我反悔,Q:太阳从西边出来。原命题可符号化:P→Q。(9)P:f(x)在点x0处可导,Q:f(x)在点x0处可微。原命题可符号化:P→←Q。(10)P:张老师讲这门课,Q:李老师讲这门课,R:王老师讲这门课。原命题可符号化:(┐P∧┐Q)→R。(11)P:四边形ABCD是平行四边形,Q:四边

5、形ABCD的对边平行。原命题可符号化:P→←Q。(12)P:你给我写信,Q:信在途中丢失了。原命题可符号化:┐P←∣→(P∧Q)。4.判断下列公式哪些是合式公式,哪些不是合式公式。(1)(Q→R∧S)(2)(P→←(R→S))(3)((┐P→Q)→(Q→P)))(4)(RS→F)(5)((P→(Q→R))→((P→Q)→(P→R)))解:(1)、(2)、(5)是合式公式,(3)、(4)不是合式公式。5.否定下列命题:(1)桂林处处山清水秀。(2)每一个自然数都是偶数。解:(1)桂林并非处处山清水秀。(2)

6、并不是每一个自然数都是偶数。或:有些自然数不是偶数。6.给出下述每一个命题的逆命题、否命题和逆否命题。(1)如果天下雨,我将不去。(2)仅当你去我才不去。(3)如果Δ=b2−4ac<0,则方程ax2+bx+c=0无实数解。(4)如果我不获得奖学金,我就不能完成学业。解:(1)逆命题:如果我不去,那么天下雨。否命题:如果天不下雨,我就去。逆否命题:如果我去,那么天不下雨。(2)逆命题:如果你去,我将不去。否命题:如果我去,你将不去。逆否命题:如果你不去,我就去。(3)逆命题:如果方程ax2+bx+c=0无实

7、数解,则Δ=b2−4ac<0。否命题:如果Δ=b2−4ac≥0,则方程ax2+bx+c=0有实数解。逆否命题:如果方程ax2+bx+c=0有实数解,则Δ=b2−4ac≥0。(4)逆命题:如果我不能完成学业,那么我没有获得奖学金。否命题:如果我获得奖学金,我就能完成学业。逆否命题:如果我就能完成学业,那么我就获得奖学金。7.求下列各式的真值表。(1)P→(R∨S)(2)(P∧R)∨(P→Q)(3)(P∨Q)→←(Q∨P)(4)(P∨┐Q)∧R(5)(P→(Q→R))→((P→Q)→(P→R))解:(1)P→

8、(R∨S)PRSR∨SP→(R∨S)1111111011101111000001111010110011100001(2)(P∧R)∨(P→Q)PQRP∧RP→Q(P∧R)∨(P→Q)111111110011101101100000011011010011001011000011(3)(P∨Q)→←(Q∨P)PQP∨QQ∨P(P∨Q)→←(Q∨P)11111101110111100001(4)(P∨┐Q)∧RPQR┐QP∨┐Q

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