《自动控制理论(第3版)》邹伯敏课件第03章

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1、第三章控制系统的时域分析作者：浙江大学邹伯敏教授自动控制理论普通高等教育“十一五”国家级规划教材6/30/20211第三章控制系统的时域分析第一节典型的测试信号典型的测试信号一般应具备两个条件自动控制理论（1）信号的数学表达式要简单（2）信号易于在实验室中获得一、阶跃输入图3-1典型试验信号a)阶跃信号b)斜坡信号c)等加速度信号二、斜坡信号(3-1)6/30/20212第三章控制系统的时域分析四、脉冲信号自动控制理论图3-2三、等加速度信号等加速度信号是一种抛物线函数，其数学表达式为6/30/20213第三章控制系统的时域分析五、正弦信号自动控制理论正

2、弦信号的数学表达式为6/30/20214第三章控制系统的时域分析第二节一阶系统的时域响应一阶系统的方框图如图3-3所示，它的传递函数为图3-3一阶系统的框图a)一阶系统框图b)等效框图一、单位阶跃响应自动控制理论6/30/20215第三章控制系统的时域分析阶跃响应曲线C（t）上升到其终值的63.2%时，对应的时间就是系统的时间常数T二、单位斜坡响应自动控制理论6/30/20216第三章控制系统的时域分析三、单位脉冲响应线性定常系统的性质（1）一个输入信号导数的时域响应等于该输入信号的时域响应的导数（2）一个输入信号积分的时域响应等于该输入信号的时域响应的

3、积分结论：了解一种典型信号的响应，就可知道其它信号作用下的响应。自动控制理论6/30/20217第三章控制系统的时域分析二、二阶系统的单位阶跃响应标准形式：自动控制理论第三节二阶系统的时域响应一、二阶系统的框图6/30/20218第三章控制系统的时域分析图3-8二阶系统的框图1、自动控制理论其拉氏反变换为:6/30/20219第三章控制系统的时域分析或写作2、自动控制理论其拉氏反变换为:6/30/202110第三章控制系统的时域分析3、二阶过阻尼系统的近似处理自动控制理论图3-9二阶系统的实极点6/30/202111第三章控制系统的时域分析近似计算值：三

4、、二阶系统阶跃响应的性能指标1、上升时间当被控制量c(t)首次由零上升到其稳态值所需的时间，称上升时间tr。自动控制理论6/30/202112第三章控制系统的时域分析求得：2、峰值时间瞬态响应第一次出现峰值的时间叫峰值时间,用tp表示自动控制理论简化上式，求得因为：图3-13二阶系统瞬态响应的性能指标6/30/202113第三章控制系统的时域分析3、超调量Mp4、调整时间ts阶跃响应曲线开始进入偏离稳态值±Δ的误差范围(一般Δ为5%或2%),并从此不现超越这个范围的时间称为系统的调整时间,用ts表示之。自动控制理论图3-14二阶系统的Mp与关系曲线6/3

5、0/202114第三章控制系统的时域分析求得：近似计算：5、稳态误差自动控制理论6/30/202115第三章控制系统的时域分析四、二阶系统阶的动态校正1、比例微分(PD)校正由图3-7b可知，校正前系统的特征方程为：图3-15具有PD校正的二阶系统对应的加上PD校正后，系统特征方程为：自动控制理论于是有：6/30/202116第三章控制系统的时域分析自动控制理论调节Kp值,使之满足稳态误差ess要求,然后调节Kd值使之满足的要求。6/30/202117第三章控制系统的时域分析例3-1图3-19图3-18的等效图解：据此画出图3-19所示的方框图。自动控制

6、理论图3-18控制系统的框图6/30/202118第三章控制系统的时域分析第五节线性定常系统的稳定性系统稳定的充要条件设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它在瞬间受到某一扰动而偏离了原有的平衡状态。当此扰动撤消后，系统借助于自身的调节作用，如能使偏差不断的减小，最后仍能回到原来的平衡状态，则称此系统是稳定的，反之，则称为不稳定。如图3-22所示。稳定性是系统的一种固有特性，它与输入信号无关只取决其本身的结构和参数用系统的单位脉冲响应函数来描述系统的稳定性如果则系统是稳定的自动控制理论图3-22稳定与不稳定系统的响应曲线6/30/202119第三章控制系

7、统的时域分析若，表示方程的所有根全位于S平面的左方，这是系统稳定的充要条件。它不仅是零输入时系统稳定的充要条件，而且也是在给定信号作用下系统稳定的充要条件自动控制理论（3-49）6/30/202120第三章控制系统的时域分析系统稳定的必要条件令控制系统特征方程为如果式（3-51）的根都是负实根和实部为负的复数根，则方程中各项系数均为正值，且无零系数。对此说明如下：自动控制理论（3-51）6/30/202121第三章控制系统的时域分析对于一阶和二阶系统，其特征方程式的多项系数全为正值是系统稳定的充分和必要条件。对三阶及三阶以上系统，特征方程的多项系数均为正

8、值仅是系统稳定的必要条件而非充分条件。结论自动控制理论由于上式等号右方所有因式的