《解直角三角形》典型例题

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1、《解直角三角形》典型例题　　例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，解这个三角形．　　分析 本题实际上是要求∠A、b、c的值．可根据直角三角形中各元素间的关系解决．　　解（1）；　　（2）由，知；　　（3）由，知．　　说明 此题还可用其他方法求b和c．　　例2在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A=30°，,解这个三角形．　　解法一 ∵ ∴ 　　设,则由勾股定理,得  ∴．　　∴．　　解法二 　　　　说明 本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角三角形的方法,也可以用以前学的性质

2、解题．　　例3设中，于D，若，解三角形ABC．4/4　　分析 “解三角形ABC”就是求出的全部未知元素．本题CD不是的边，所以应先从Rt入手．　　解 在Rt中，有：　　　　在Rt中，有　　　　说明（1）应熟练使用三角函数基本关系式的变形，如：　　　　（2）平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用，本例中“”就是利用“对30°角的直角边等于斜边的一半”这一定理．事实上，还可以用面积公式求出AB的值：　　　　所以解直角三角形问题，应开阔思路，运用多种工具．　　例4 在中，，求．　　分析（1）求三角形的面积一方面可以根

3、据面积公式求出底和底上的高的长，也可以根据其中规则面积的和或差；　　（2）不是直角三角形，可构造直角三角形求解．4/4　　解 如图所示，作交CB的延长线于H，于是在Rt△ACH中，有，且有　　；　　在中，，且　　，　　∴ ；　　于是，有　　，　　则有　　　　说明 还可以这样求：　　4/4　　例5 如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．求两根拉线的总长度（结果用带根号的数的形式表示）．　　分析 分别在两个直角三角形ADC和BDC中，利用

4、正弦函数的定义，求出AC和BC．　　解:在Rt△ADC中，　　在Rt△BDC中，　　　　说明 本题考查正弦的定义，对于锐角三角函数的定义，要熟练掌握．　　 4/4