《解直角三角形》典型例题

《解直角三角形》典型例题

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时间:2018-11-14

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1、《解直角三角形》典型例题  例1 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,a=4,解这个三角形.  分析 本题实际上是要求∠A、b、c的值.可根据直角三角形中各元素间的关系解决.  解(1);  (2)由,知;  (3)由,知.  说明 此题还可用其他方法求b和c.  例2在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,,解这个三角形.  解法一 ∵ ∴   设,则由勾股定理,得  ∴.  ∴.  解法二     说明 本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角三角形的方法,也可以用以前学的性质解题.  例3设中,于D,若,解三角形ABC.4/4  分析 

2、“解三角形ABC”就是求出的全部未知元素.本题CD不是的边,所以应先从Rt入手.  解 在Rt中,有:    在Rt中,有    说明(1)应熟练使用三角函数基本关系式的变形,如:    (2)平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用,本例中“”就是利用“对30°角的直角边等于斜边的一半”这一定理.事实上,还可以用面积公式求出AB的值:    所以解直角三角形问题,应开阔思路,运用多种工具.  例4 在中,,求.  分析(1)求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长,也可以根据其中规则面积的和或差;  (2)不是直角三角形,可构造直角三角形求解.4/4  解

3、 如图所示,作交CB的延长线于H,于是在Rt△ACH中,有,且有  ;  在中,,且  ,  ∴ ;  于是,有  ,  则有    说明 还可以这样求:  4/4  例5 如图,在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆,一根拉线AC和地面成60°角,另一根拉线BC和地面成45°角.求两根拉线的总长度(结果用带根号的数的形式表示).  分析 分别在两个直角三角形ADC和BDC中,利用正弦函数的定义,求出AC和BC.  解:在Rt△ADC中,  在Rt△BDC中,    说明 本题考查正弦的定义,对于锐角三角函数的定义,要熟练掌握.   4/4

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