数学必修2---直线和方程典型例题

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1、word资料下载可编辑第三章直线与方程【典型例题】题型一求直线的倾斜角与斜率设直线斜率为且则倾斜角的取值范围拓展一三点共线问题例已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．例已知三点)在一条直线上，则拓展二与参数有关问题例已知两点A(-2,-3),B(3,0),过点P(-1,2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围.变式训练：已知两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围.拓展三利用斜率求最值例已知实数、满足当2≤≤3时，求的最大值与最小值。专业技术资料word资料下载可编辑3.1.2两条直线平行与垂直的判定【

2、【典型例题】题型一两条直线平行关系例1已知直线经过点M（-3，0）、N（-15，-6），经过点R（-2，）、S（0，），试判断与是否平行？变式训练：经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（）.A．4B．1C．1或3D．1或4题型二两条直线垂直关系例2已知的顶点，其垂心为，求顶点的坐标．变式训练：（1）的倾斜角为45°，经过点P（-2，-1）、Q（3，-6），问与是否垂直？（2）直线的斜率是方程的两根，则的位置关系是.题型三根据直线的位置关系求参数例3已知直线经过点A(3,a)、B（a-2,-3）,直线经过点C（2，3）、D（-1，a-2）,（1）如果//，则求a的值；（

3、2）如果⊥，则求a的值专业技术资料word资料下载可编辑题型四直线平行和垂直的判定综合运用例4四边形ABCD的顶点为、、、，试判断四边形ABCD的形状.变式训练：已知A（1，1），B（2，2），C（3，-3），求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．探点一数形结合思想例5已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.（1）证明：点C、D和原点O在同一直线上.（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.探点二分类讨论思想例6的顶点，若为直角三角形，求m的值.专业技术资料word资料下载可编辑3.2

4、直线的方程3.2.1直线的点斜式方程【典型例题】题型一求直线的方程例1写出下列点斜式直线方程：（1）经过点，斜率是4；（2）经过点，倾斜角是.例2倾斜角是，在轴上的截距是3的直线方程是.变式训练：1.已知直线l过点，它的倾斜角是直线的两倍，则直线l的方程为2.已知直线在轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程.专业技术资料word资料下载可编辑3.将直线绕它上面一点（1，）沿逆时针方向旋转15°，得到的直线方程是.题型二利用直线的方程求平行与垂直有关问题例3已知直线的方程为的方程为，直线与平行且与在轴上的截距相同，求直线的方程。探究一直线恒过定点或者

5、象限问题例4.已知直线.（1）求直线恒经过的定点；（2）当时，直线上的点都在轴上方，求实数的取值范围.探究二直线平移例5已知直线l：y=2x-3，将直线l向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位后得到的直线方程为__________________专业技术资料word资料下载可编辑3.2.2直线的两点式方程【知识点归纳】1.直线的两点式方程：2.直线的截距式方程：【典型例题】题型一求直线方程例1已知△顶点为，求过点且将△面积平分的直线方程.变式训练：1.已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）.A．B．C．D．2.已知，则过点的直线的方程是（）.A.

6、B.C.D.例2求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程.变式训练：已知直线l过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l的方程为题型二直线方程的应用例3长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并说明自变量x的取值范围；（2）如果某旅客携带了75千克的行李，则应当购买多少元行李票？专业技术资料word资料下载可编辑探究一直线与坐标轴围成的周长及面积例4已知直线过点，且与两坐标轴构成面积为4的三角形，求直线的方程．探究二有关光的反射例

7、5光线从点A（－3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点B（－2，6），求射入y轴后的反射线的方程.变式训练：已知点、，点P是x轴上的点，求当最小时的点P的坐标．专业技术资料word资料下载可编辑3.2.3直线的一般式方程【知识点归纳】1．直线的一般式：2．直线平行与垂直的条件：【典型例题】题型一灵活选用不同形式求直线方程例1根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：（1）斜率是－，经过点A（8，－2）；（2）经过点B(4，2)，平行于轴；（3）在轴和轴上的截距分别是,－3