理论力学 chap14

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1、达朗伯原理质点的达朗伯原理质点系的达朗伯原理刚体惯性力系的简化绕定轴转动刚体的轴承动反力1.预备知识一刚体质心的定义质量均匀分布的规则刚体：质心就是几何中心定义－刚体对z轴的转动惯量。ρ：回转半径二刚体对定轴的转动惯量例1求简单物体的转动惯量。(平行移轴）解：由转动惯量的定义：－平行移轴公式求均质圆盘的J0、Jx、JyP293均质物体的转动惯量2.质点的达朗伯原理－惯性力2.1原理的描述如果在质点上除作用有主动力及约束力外，再假想地加上惯性力，则这些力构成平衡力系。－质点的达朗伯原理令质点的达朗伯原

2、理表明，如果在运动着的质点上加上假想的惯性力，则质点处于平衡，因而可将动力学问题在形式上化成静力学问题－动静法。2.2动静法求解惯性力就是求解运动；求解FN就是求解未知的约束力（包括动反力）在已知运动求约束力的问题中，动静法往往十分方便3.质点系的达朗伯原理一原理描述质点i:质点系的主动力系，约束力系和惯性力系组成平衡力系：各质点间内力成对出现：作用于质点系上的主动力系，约束力系和惯性力系在形式上组成平衡力系。－质点系的达朗伯原理。六个投影方程Fx=0Fy=0Fz=0Mx=0My=0Mz

3、=0所有惯性力组成的力系，称为惯性力系。所有惯性力的矢量和称为惯性力系的主矢：所有力向同一点简化，所得力矩矢量和，称为惯性力系的主矩：一、刚体平动向质心简化：4.刚体惯性力系的简化ri二、平面刚体做定轴转动取转轴上任意一点O为简化中心主矢主矩P327平面刚体做定轴转动主矩—刚体对z轴的惯性积（xi、yi、zi）?如果刚体有质量对称面且该面与转轴z垂直；向质量对称面进行简化，取转轴与该面交点为简化中心平面刚体做定轴转动如果刚体有质量对称面且该面与转轴z垂直；向质量对称面进行简化，取转轴与该面交点为简化

4、中心如果刚体有质量对称面且该面与转轴z垂直；向质量对称面进行简化，取转轴与该面交点为简化中心平面刚体做定轴转动结论三、刚体做平面运动（设运动平行于质量对称面）向质量对称面进行简化一般取质心C为简化中心平面运动可以分解为平动＋定轴转动合力偶矩：平动部分为零合力：例1：anHCaCaCaHyaAaHCεHO例2：刚体作平动时（向质心简化）刚体作定轴转动时（转轴与质量对称面垂直，向质量对称面与转轴交点简化）简化结果：刚体作平面运动时（设运动平行于质量对称面、向质心C简化)解：（1）分析OA、AB杆的运动

5、：例3长均为l，质量均为m的均质杆OA、AB铰接于O，在图示水平位置由静止释放，求初始瞬时OA、AB的角加速度。（2）将OA杆的惯性力向O点简化，AB杆的惯性力向其质心C2简化，做整个系统的受力图：？确定惯性力大小OA作定轴转动，AB作平面运动。设初始瞬时两杆的角加速度分别为1及2。质心加速度分别为ac1及ac2.OABC1C2mgmgFgOFOYFOXMgOFgC2MgC2（3）考虑系统平衡？列什么方程OABC1C2mgmgFgOFOYFOXMgOFgC2MgC2例3长均为l，质量均为m的均质

6、杆OA、AB铰接于O，在图示水平位置由静止释放，求初始瞬时OA、AB的角加速度。(4)考虑AB杆平衡:联立(1),(2)求解:OABC1C2mgmgFgOFOYFOXMgOFgC2MgC2ABC2mgFAYFAXFgC2MgC2例题4均质圆柱体重为W，半径为R，沿倾斜平板从静止状态开始，自固定端O处向下作纯滚动。平板相对水平线的倾角为，忽略板的重量。试求：固定端O处的约束力。解题分析以整体为研究对象，画受力图。？确定惯性力大小解：1.首先确定圆柱体的质心加速度和角加速度以圆柱体为研究对象，画出包括

7、真实力和惯性力系的受力图。对A点取矩：例题4均质圆柱体重为W，半径为R，沿倾斜平板从静止状态开始，自固定O处向下作纯滚动。平板相对水平线的倾角为，忽略板的重量。试求：固定端O处的约束力。A2.确定固定端的约束力以整体为研究对象：平衡方程：例题4均质圆柱体重为W，半径为R，沿倾斜平板从静止状态开始，自固定O处向下作纯滚动。平板相对水平线的倾角为，忽略板的重量。试求：固定端O处的约束力。要点与讨论：在用动静法解题时，应充分运用静力学的解题技巧:让某些未知力通过某个矩心;某些未知力垂直某个投影轴;避免

8、某些未知量在平衡方程中出现，争取一个方程求解一个未知数等。例5均质直角构件ABC，AB、BC的质量各为3.0kg，l=1.0m。假若突然剪断绳子AE，求此瞬时连杆AD、BE所受的力。连杆AD、BE质量忽略不计。解：研究ABC杆，作受力图：解得由达朗贝尔原理ABC作平移运动，初瞬时＝0质点系的达朗伯原理作用于质点系上的主动力系，约束力系和惯性力系在形式上组成平衡力系。－质点系的达朗伯原理复习总结平衡方程Fx=0Fy=0Fz=0Mx=0My=0Mz=0根据质