《矩形的判定》word版

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1、矩形的判定 1．问题一:如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O,AC=BD，□ABCD是矩形吗？2．问题二：三个角是直角的四边形是矩形吗？3．小结：矩形的判定方法：（1）定义：有一个角是直角平行四边形是矩形。定理1；。2：。例1、已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH求证：四边形EFGH是矩形例2、已知：如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上的点，且AE=CF=CG=AH。求证：四边形是EFGH是矩形。．巩固练习：2．下列说法错误

2、的是（）（A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等（C）对角线相等的平行四边形是矩形　　（D）有两个角是直角的四边形是矩形3．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）．A．AB∥CD，AB=CD，AC=BDB．∠A=∠B=∠D=90°C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90°D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°4．已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．从这6个条件中选出（直接填写序号）

3、_______3个，能使四边形ABCD是矩形．5．工人师傅在做门框或矩形零件时，常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度，为什么?工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是______形，根据的数学原理是：_______________________；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数

4、学原理是：_____________________．5.如图□ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H.，求证：四边形EFGH是矩形6．已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．求证：ABCD是矩形．7．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．8．已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．9、已知：∠C=90°，DF、DE分别是∠ADC和∠CDB的角平分线，四

5、边形FDEC是矩形吗？为什么？（第21题）ABCDEF10．如图，在中，为上两点，且，．求证：（1）；（2）四边形是矩形．11.如图，BO是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO至点D，使BO=DO，连结AD，CD，则四边形ABCD是矩形吗？请说明理由．ACBD矩形性质1、“矩形的四个角都是直角”2、“矩形的对角线相等”3、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”例1、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，求证：斜边AB上的中线等于AB例2已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB.求证：△AOB是等边三角

6、形。1、如图（1）：矩形的两边长分别是3cm和4cm，则对角线长AC=＿＿＿＿cm。2、如图（2）：在矩形ABCD中，∠A的平分线AE将一边BC分成长度是3和1的两段,则AB=ABDCO3、如图（3）：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若∠COB=120，则∠OAB=________。图（2）图（3）4、如图：在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于O，且AC=10cm,∠ACB=30°ABDCO）（.1)求AB的长度；2）求矩形的面积。5、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F处，如果∠BAF=60

7、°，试求∠DAE的度数．