平面向量的线性运算习题

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1、一、选择题1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）.A.，B.，C.，D.，2.若是正方形，是的中点，且，，则().A.B.　　Ｃ.Ｄ.3.若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）.A.B.C.D.04.设，是互相垂直的单位向量，向量，，，则实数为（）.A.B.2Ｃ.Ｄ.不存在5.已知向量，满足，，且，则与的夹角为（）.A．　　　B．　　C．　D．6.若平面向量与向量平行，且，则().A．B．C．D．或7.在四边形中，，，，则四边形是（）.A.长方形B.平行四边形Ｃ.菱形Ｄ.梯形8.下列说法正确的个数为（）.①；②；③；④；A.1B.2C.3D.49.在边

2、长为1的等边三角形中，设，，，则等于（）.A.B.Ｃ.0Ｄ.3410.已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么（）.A.B.C.D.11.若非零向量，满足，则（）.A.B.C.D.12.如图，点是△的重心，则为（）.A.B.4C.4D.4二、填空题13.已知，，则在上的投影等于___________.14.已知，，若与平行，则.15.已知三点，为线段的三等分点，则＝．16.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模.若，，则.三、解答题17．设向量，，向量，∥，又+=，求.18.以原点和为两个顶点作等腰直角三角形，，求点的坐标和.419．已知向量．（1）若点能构成三角形

3、，求满足的条件；（2）若△为等腰直角三角形，且为直角，求的值．20.已知，，，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.421.如图，三点不共线，且，，设，.（1）试用表示向量；（2）设线段的中点分别为，试证明三点共线.22.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，，，其中.（1）若且，求向量；（2）若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求.4