高考数列大题专题

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1、高考中的数列—最后一讲(内部资料勿外传)1.已知数列{an}、{bn}、{cn}满足.(1)设cn=3n+6,{an}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值;(2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有bn≥bk;(3)设,.当b1=1时,求数列{bn}的通项公式.2.设{an}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.3.已知公差不为0的等差数列{an}的首项a

2、1为a(a∈R)设数列的前n项和为Sn,且,,成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式及Sn;(Ⅱ)记An=+++…+,Bn=++…+,当a≥2时,试比较An与Bn的大小.4.已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=﹣10(I)求数列{an}的通项公式;(II)求数列{}的前n项和.5.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(I)求数列{bn}的通项公式;(II)数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列{Sn+}是等比

3、数列.6.在数1和100之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积计作Tn,再令an=lgTn,n≥1.(I)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=tanan•tanan+1,求数列{bn}的前n项和Sn.207.设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0.(Ⅰ)若S5=5,求S6及a1;(Ⅱ)求d的取值范围.8.已知等差数列{an}的前3项和为6,前8项和为﹣4.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=

4、(4﹣an)qn﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.9.已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m、n∈N*都有a2m﹣1+a2n﹣1=2am+n﹣1+2(m﹣n)2(1)求a3,a5;(2)设bn=a2n+1﹣a2n﹣1(n∈N*),证明:{bn}是等差数列;(3)设cn=(an+1﹣an)qn﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{cn}的前n项和Sn.10.已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项;(Ⅱ)求数

5、列{2an}的前n项和Sn.11.已知数列{an}满足,,n∈N×.(1)令bn=an+1﹣an,证明:{bn}是等比数列;(2)求{an}的通项公式.12.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn),均在函数y=bx+r(b>0)且b≠1,b,r均为常数)的图象上.(1)求r的值;(2)当b=2时,记bn=n∈N*求数列{bn}的前n项和Tn.13.(本小题满分12分)已知等差数列满足:,,的前n项和为.(Ⅰ)求及;20(Ⅱ)令bn=(nN*),求数列的前n项和.14

6、.已知数列{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a2a6=55,a2+a7=16(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{an}和数列{bn}满足等式an=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.15.设数列{an}的通项公式为an=pn+q(n∈N*,P>0).数列{bn}定义如下:对于正整数m,bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值.(Ⅰ)若,求b3;(Ⅱ)若p=2,q=﹣1,求数列{bm}的前2m项和公式;16.已知数列{xn}的首项x1=3,通项xn=2np+np(n∈N

7、*,p,q为常数),且成等差数列.求:(Ⅰ)p,q的值;(Ⅱ)数列{xn}前n项和Sn的公式.17.设数列{an}的前n项和为Sn=2an﹣2n,(Ⅰ)求a1,a4(Ⅱ)证明:{an+1﹣2an}是等比数列;(Ⅲ)求{an}的通项公式.18.在数列{an}中,a1=1,.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)令,求数列{bn}的前n项和Sn;(Ⅲ)求数列{an}的前n项和Tn.19.已知数列{an}的首项,,n=1,2,3,….(Ⅰ)证明:数列是等比数列;20(Ⅱ)求数列的前n项和Sn.20.在数列中

8、,,且对任意,成等差数列,其公差为。(Ⅰ)若=2k,证明成等比数列();(Ⅱ)若对任意,成等比数列,其公比为.设1.证明是等差数列;21.设数列的前项和为已知(I)设,证明数列是等比数列(II)求数列的通项公式。22.设数列的前项和为,已知(Ⅰ)证明:当时,是等比数列;(Ⅱ)求的通项公式23.数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,,n=1,2,3,……,求(I)a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式;(II)的值.201.已知数列{an}、{bn}、{cn}满足.(1)设

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