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时间:2018-11-14
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1、高三艺术班数学基础知识专题训练08函数与方程一、考试要求①结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数。②根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解。二.考点回顾1.方程的根与函数的零点函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。零点存在性定理:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间内有零点。即存在,
2、使得,这个也就是方程的根。注:函数零点的性质:从“数”的角度看:即是使的实数;从“形”的角度看:即是函数的图象与轴交点的横坐标;2.二分法:对于在区间,上连续不断,且满足的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.给定精度,用二分法求函数的零点近似值的步骤如下:(1)确定区间,,验证·,给定精度;(2)求区间,的中点;(3)计算:①若=,则就是函数的零点;②若·<,则令=(此时零点);③若·<,则令=(此时零点);(4)判断是否达到精度;
3、即若,则得到零点零点值(或);否则重复步骤2~4。注:用二分法求函数的变号零点:二分法的条件·表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。三.基础训练1.函数的零点是()A.B.C.1,3D.不存在2.方程的解所在区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)3.函数有零点的区间是()A.B.C.D.4.函数的零点的个数是()A.0B.1C.2D.无数个5.若,则方程的根是()A.B.-C.2D.-26.设函数对都满足,且方程恰有6个不同的实数根,则这6个实根的和为()A.0B.9C.1
4、2D.187.若函数有一个零点是2,那么函数的零点是。8.(2008湖北文)方程的实数解的个数为.9.已知0
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