初中数学教学中如何培养学生的逆向思维

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1、初中数学教学中如何培养学生的逆向思维苏州工业园区第六中学姜建芳逆向思维是指由果索因，知木求源，从原问题的相反方向着手解决问题的一种思维。它是一种重要的数学思维，是创造性思维的一个组成部分，培养学牛.逆向思维过程也是培养学牛.思维敏捷性的过程。课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精祌.因此，加强逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向能力，提高分析问题和解决问题的能力，迅速而自然地从正向思维转到逆向思维的能力，正是数学能

2、力增强的一种标志.因此，我们在课堂教学中务必加强学生逆向思维能力的培养与塑造，训练其思维的敏捷性，从而激发起学牛.探索数学奥秘的兴趣。一、在数学命题教学中的逆向思维训练数学命题是数学知识的主体，数学命题的教学是数学教学的一个重要组成部分。数学命题毡括定义、公式、公理、定理、法则等，数学命题教学的基木任务是使学牛.认清命题的题设与结论。如果把命题的题设与结论交换，那么所得到的命题是它的逆命题，但一个正确的命题的逆命题不一定正确，故只有进行正逆向思维训练，才能正确地理解与运用命题来解决问题.（一）运用定义来进行逆向思维训练。作为定义的

3、数学命题，其条件与结论是等价的，可互相推出，从而定义可以正用，也可以逆用。例：“互为余角”的定义教学中，可采用以下形式：Y∠A+∠B=90°,∴∠A、∠B互为余角（正向思维）。•••∠A、∠B互为余角，∴∠A+∠B=90°（逆向思维（二）运用公式进行逆向思维训练数学中的许多公式、法则都可以用等式表示，等式具有双向性，既可以用左边的式子替换右边的式子，也可以用右边的式子替换左边的式子，在代数中公式的逆向应用比比皆是，但大多学生

4、只会从左到右顺用公式，对于逆用，尤-其是利用变形的公式不习惯。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。事实上，如果能够灵活地逆用这些公式，解题吋就能得心应手，左右逢源。例：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,从左到右属于整式的乘法，从右到左属于因式分解。计算:20102-20092解：20102-20092=(2010+2009)(2010-2009)=4019逆向运用平方差公式(因式分解)，不仅提高了运算的速度，而iL准确率高，使问题简单化.(三)

5、运用定理进行逆向思维训练数学中的定理有的不可逆，如“对顶角相等”，其逆命题“相等的两个角是对顶角”就是假命题.但许多定理的逆定理也是成立的.例如，平行线的性质定理与判定定理，勾股定理及其逆定理，平行四边形的性质及判定定理，等腰三角形的性质及判定定理等等.在教学中，对某些重要定理的可逆性进行探讨，有利于加深对知识的理解，也有助于逆向思维能力的提高。例:在四边形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,∠A=90°。求四边形ABCD的面积。本题就可以运用勾股定理与它的逆定理，这两个互逆的定

6、理体现了数形之间的联系，在数学中有重要的作用。二、在“逆向变式”训练中强化学生的逆向思维"逆向变式”即在一定的条件下，将己知和求证进行转化，变成一种与原题0似曾相识的新题型。例：不解方程，请判断方程2x2-6x+3=0的根的情况。可变式为：已知关于x的方程2x2-6x+k=0,当k取何值吋，方程冇两个不相等的实数根？经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大作用。三、在运算中加强逆向思维训练数学中的各种运算总是正逆交替成对出现的，而且可以相互转化.如加法与减法、乘法与除法、乘方与开方等等.加强正

7、逆运算的转化训练，不但可以简化思维过程，准确理解各种运算的实质，还可培养学生的逆向思维。例如计算■+■+■+……+■分析结构特征发现每一个分数可逆用分数的加、减运算法则分裂为两个分数的差。即：■=■-■……■变换算式，这样就易于求解了。四、在几何命题的证明中强调某些基本教学方法，促进逆向思维数学的基本方法是教学的重点内容.其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看作是培养学生逆向思维的主要途径。用分析法分析问题吋要求学生养成“要证什么，需证什么”的思维方向，用它可以缩短己知和未知间的距离，便于寻找解题的途径。与一般解题思路反

8、其道而行之，从要证明的结论出发，往冋追溯题设条件，一般情况下，都比较容易找到通往题设条件的途径，再反过来依此途径便可完成一个由条件到结论的相应证明。这就是建立在逆向思维原则上的分析法的精神实质，适当地运用反证法，既能提高解题的灵活性，又能培养思维的