判断函数单调性的常见方法

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1、判断函数单调性的常见方法一、函数单调性的定义：一般的，设函数y=f(X)的定义域为A,I∈A，如对于区间内任意两个值X1、X2，1）、当X1X2时，都有f(X1)>f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为函数的单调减区间。二、常见方法：Ⅰ、定义法：定义域判断函数单调性的步骤①取值：在函数定义域的某一子区间I内任取两个不等变量X1、X2，可设X1

2、式分解、配方、有理化等方法向有利于判断差的符号的方向变形；③定号：确定差f(X1)-f(X2)的符号；④判断：根据定义得出结论。例：已知函数f(x)=x3+x,判断f(x)在(-∞，+∞)上的单调性并证明解：任取x1、x2∈(-∞，+∞)，x1

3、22>0故f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

4、、x2的任意性⑶代数：自变量与函数值同大或同小→单调增函数自变量与函数相对→单调减函数Ⅳ、分析法：复合函数单调性判断：y=f(u)增增减减u=g(x)增减增减y=f(x)增减减增例：判断y=1/(-2x-3)的单调性解：令u=-2x-3,∵y=1/u在（0,+∞）↓,在（-∞，0）↑，u(x)在(-∞,+∞)↓∴y=1/(-2x-3)在（0,+∞）↑，在（-∞，0）↓这种方法概括为“同减异增”判断函数单调性的常见方法有定义法、直接判断法、图像法、分析法……做题时要结合具体题意，找出适当的方法解题。