判断函数单调性的基本方法

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1、判断函数单调性的基本方法（1）定义法：取值－作差－变形－定号－结论（2）运算性质法:函数f(x)与af(x),当a>0时具有相同的单调性,当a<0时具有相反的单调性；若函数f(x)与g(x)的单调性相同,则f(x)＋g(x)也单调，且与f(x)、g(x)的单调性相同；f(x)［f(x)0]与有相同的单调性当函数f(x)恒正（或恒负）时，f(x)与具有相反的单调性；函数单调性的应用利用函数单调性求连续函数的值域（最值）根据增函数减函数的定义我们可得到如下结论：（1）若f(x)在某定义域[a,b]上是增函数，则当x=a时,f(x)有最小值f(a)，当x=b时,f(x)有最大

2、值f(b)。（2）若f(x)在某定义域[a,b]上是减函数，则当x=a时,f(x)有最大值f(a)，当x=b时,f(x)有最小值f(b)。例1：求下列函数的值域(1)y=2x-3,x[-3,5](2)y=5-6x,x[-1,2]例2：求下列函数的值域(1)y=x2-6x+3,x[-1,2](2)y=-x2+2x+2,x[-1,4]例3：求下列函数的值域(1)y=2x-1-(2)y=x+针对训练：1.已知函数f(x)在区间[a,c]上单调减小，在区间[c,b]上单调增加,则f(x)在[a,b]上的最小值是()2.数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+)上是增函数

3、，则f(1)的取值范围是()3.求函数y=-x-6+的值域利用函数单调性解不等式也就是说，对于单调函数，函数值的大小与相应的自变量的大小具有等价性.若已知f(x)在[a,b]上是递增的，则有f(x1)>f(x2)x1>x2若已知f(x)在[a,b]上是递减的，则有f(x1)>f(x2)x1

4、)的定义域为R+，且在R+是增函数，解不等式f(x)-f(-x+1)<0已知函数f(x)的定义域为R+，且满足下列性质（1）f（2）=1（2）f（x）是增函数（3）f（x）+f（y）=f（xy）解不等式f（x）+f（x-3）<2