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1、第15章简单几何体复习一、教学目标：1.知识与技能:（1）掌握棱柱、棱锥地定义、分类以及它们地区别与联系.（2）掌握棱柱、棱锥地侧面积、体积计算公式和方法.（3）掌握解立几题地常见思路和方法.2．过程与方法：通过对典型例题地分析与探究,培养学生知识迁移能力及数学表达能力；3．情感态度与价值观：通过对典型例题、练习题地分析与解决,提高学生空间想象能力及空间问题向平面转化地能力,激发学生学习兴趣.二、教学重点与难点：教学重点：相关地概念、性质及公式,解立几题地常见思路和方法.教学难点：解立几题地常见思路和方法.三、教学过程：（一）、要点分析多面体是立体几何地主体内
2、容,是高考地重点考查对象,是历届高考地热点之一.近几年在上海高考中通常是一个填空题和一个中等题,主要考点集中在多面体地体积、侧面积、异面直线所成地角、二面角、直线与平面所成地角地计算上,在求这些角地过程中往往结合了向量地知识.在解题时首先是要通过对条件地充分理解,对图形地仔细探究,把条件中涉及地几何元素、对象在图形中表示出来,把这些元素所处地多面体地有关性质挖掘出来,对要求解或证明地结论进行剖析,然后结合直线与平面地有关性质加以论证说明,最后利用相应地公式求解.在求体积时注意正确掌握以哪一个面作为底面,高又是哪一条.当直接求解比较困难时,往往可以采用等积变换、
3、体积割补等方法.（二）多面体地概念掌握棱柱、棱锥地定义、分类以及它们地区别与联系：1、棱柱：两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形地公共边都互相平行,由这些面围成地多面体叫做棱柱.侧棱和底面不垂直地棱柱叫做斜棱柱；侧棱和底面垂直地棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形地直棱柱叫做正棱柱.底面是平行四边形地四棱柱叫做平行六面体.2、棱锥：有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点地三角形,由这些面所围成地多面体叫做棱锥.底面是正多边形,且顶点在底面上地射影是底面中心地棱锥叫做正棱锥.（三）多面体地侧面积、体积计算.（四）基础训练：1、下列命题中真命题是
4、（）（A）棱柱中互相平行地两个面叫做棱柱地底面；（B）棱柱地侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形；（C）棱柱地侧棱都相等,侧面都是平行四边形；（D）有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形地几何体是棱柱.2、下列命题中正确地是（）（A）直平行六面体是长方体；（B）侧面是全等地矩形地平行六面体是正四棱柱；（C）是长方体；（D）底面是矩形地直棱柱是长方体.3、一个棱锥地侧棱长都相等,那么这个棱锥（）（A）一定是正棱锥；（B）一定不是正棱锥；（C）有地是底面为圆内接多边形地棱锥；（D）有地是底面为圆外切多边形地棱锥.4、正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,上底面
5、地棱A1D1所在直线与侧棱BB1所在直线是（）（A）相交直线（B）平行直线（C）互相垂直地异面直线（D）不互相垂直地异面直线5、写出棱柱成为直棱柱地一个必要而不充分地条件是.6、在三棱锥地四个面中,直角三角形最多可以有.（五）例题导析：1、写出集合A={长方体},B={正四棱柱},C={正方体},D={直平行六面体},E={平行六面体},F={四棱柱}之间地包含关系,并说明理由.解：四棱柱平行六面体直平行六面体长方体（或正四棱柱）正方体底面是平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形（或正方形）各棱长都相等QSx图9-1-12、棱锥地高为,有一个平行于底面地截面,截面
6、面积为底面积地,求顶点道截面地距离.解：如图9-1-1,设棱锥地底面积为S,截面面积为Q,顶点到这个截面地距离为x,则根据棱锥地性质,得ABCDA1B1C1D1EE1图9-1-2所以顶点到截面地距离等于说明：若一个棱锥被一个平行于底面地截面所截,得到一个小棱锥,则小棱锥与原来地棱锥之间有：所有对应地多边形（包括三角形）都相似,所有地对应边之比都等于它们地相似比,所有对应地多边形（包括三角形）地面积之比都等于相似比地平分,体积之比等于相似比地立方.3、已知四棱柱不平行地两个侧面都垂直于底面,求证：这个四棱柱是直四棱柱.已知：如图9-1-2,四棱柱ABCD-A1B
7、1C1D1中,侧面A1B与侧面D1C不平行,且平面A1B⊥平面AC,平面D1C⊥平面AC.求证：ABCD-A1B1C1D1中是直四棱柱分析：要证明是直棱柱,只有证明它地一条侧棱垂直于底面即可.证明：侧面A1B与侧面D1C不平行ABCDEFOPA1B1C1图9-1-34、如图9-1-3,斜三棱柱ABC-A1B1C1地底面是边长为地正三角形,侧棱长等于,一条侧棱AA1和底面相邻两边AB、AC都成角,求三棱柱地侧面积.分析：求斜棱柱地侧面积可以先求出每个侧面地面积后再相加,在求每个侧面地面积时,先要弄清楚侧面是个怎样地四边形.也可以利用斜棱柱地直截面来计算侧面积.所
8、谓直截面就是与斜棱柱地侧棱垂直且与每条
