§-13.1-不定积分的概念备课笔记

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1、五年制高职教案§13.1不定积分的概念教学目的1．正确理解原函数的概念。2．掌握不定积分的定义，了解不定积分的几何意义。教学重点掌握不定积分的定义教学难点掌握不定积分的定义课外作业习题13.1A组教学过程一、不定积分的概念定义1.1设函数在某区间上有定义，若存在函数，使得该区间任一点处，均有或成立，则称为在该区间上的一个原函数例如，因为，，……，所以都是函数的原函数，因此的原函数如果存在，那么不是唯一的。定理1.1若是的一个原函数，则都是的原函数，并且的任一原函数度可以表示为。例1求下列函数的全部原函数：（1）（2）解：（1

2、）因为，所以是的一个原函数，于是的全部原函数为（2）因为，所以是的一个原函数，于是的全部原函数为定理1.2若函数在区间上连续，则在上必存在原函数。-3-五年制高职教案练习13.1.1二、不定积分的概念定义1.2若是在区间上的一个原函数，则的全体原函数称为在区间上的不定积分，记为，即，其中为积分号，为被积函数，为被积表达式，称为积分变量，称为积分常数。例2求下列各不定积分（1）（2）（3）（4）解：（1）因为，所以（2）因为，所以（3）因为，所以（4）因为，所以例3求下列各式中的（1）（2）解：（1）由定义可知，是的一个原函数

3、，所以有（2）由定义可知，是的一个原函数，所以有由不定积分与微分互为逆运算可以得到下列不定积分与微分的关系：（1）或（2）或练习13.1.2三、不定积分的几何意义-3-五年制高职教案设是的一个原函数，则曲线称为的一条积分曲线，不定积分的几何意义是的全部积分曲线所组成的积分曲线族，其方程是由于，因此这个曲线族中的所有积分曲线在点处的切线互相平行，即这些切线有相同的斜率。例4求经过点，且其切线的斜率为的曲线方程解：设所求曲线方程为，则由题意可知，，于是所求的曲线方程为又因为曲线经过点，则将其代入上述曲线方程，可得，故所求曲线方程

4、为。练习13.1.3作业习题13.1A组-3-