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1、周莹老师班学号：201110700017姓名：石满军3.2.1直线的点斜式方程的教学设计复习回顾回顾上一节课如何确定直线的几何要素，和复习对于斜率的概念。在直角坐标系中，给定一个点和斜率就能确定一条直线，即坐标系中的点是否在直线上是完全确定的，那能否利用这些条件将直线上所有点的坐标满足的关系表示出来？这节课我们就来学习、研究这个问题——直线的方程。一、课前热身：例1、在平面直角坐标系中，画出经过点P(2，3)，且斜率为2的直线l。（请一个学生上黑板画出这条直线）学生画出直线后向全班学生提问：点P（2014,2027）是否在这条直线上？
2、引导学生把这条直线用一个式子来表示出来。把点代进去来验证点是否在直线上？通过斜率的公式很容易求出这样的方程：y-3=2(x-2)①要确定方程①是否就是这条直线的方程，只要验证下面两个条件：1、经过点P(2，3)，且斜率为2的直线l上的每一个点的坐标都满足方程①2、坐标满足方程①的每一个点都过经过点P(2，3)，且斜率为2的直线l由推导过程很容易验证符合这两个条件二、探究新知：探究一：直线的点斜式方程1、已知直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k，点P(x,y)是直线l上不同于P0的任意一点，那么x，y满足什么关系？结论：k=(y-
3、y0)/(x-x0)…（1），可化为y-y0=k(x-x0)…（2）问题1：直线l上每一点的坐标都满足方程（1）吗？方程（2）呢？结论：点P0(x0,y0)不满足方程（1），所有点的坐标都满足方程（2）。问题2：坐标满足方程（2）的所有点是否都在直线l上吗？结论：当x=x0时，y=y0，即点P0；当x≠x0，x,y满足方程（1），显然对应点也在直线l上；所以坐标满足方程（2）的点都在直线l上。通过问题1、2，我们,验证出方程（2）为过点P0且斜率为k的直线l的方程。由于方程（2）是由直线上一点及斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称
4、点斜式。（板书：一、点斜式：y-y0=k(x-x0)）4、平面直角坐标系中的任意一条直线都可以写成点斜式吗？结论：如果直线l经过点P0(x0,y0)且垂直于x轴，此时直线的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示。5、经过点P0(x0,y0)，且倾斜角为0°、90°的直线方程分别是什么？（引导学生通过画图分析，求得问题的解决。）结论：y=y0，x=x06、x、y轴所在的直线的方程分别是什么？结论：y=0，x=0总结：经过点P0(x0,y0)的直线有无数条，可分为两类：（1）斜率存在的直线：方程为y-y0=k(x-x0)；（
5、2）斜率不存在的直线：方程为x=x0。（板书：适用范围：已知一点和斜率）例题：直线的点斜式方程的应用1、已知直线的点斜式方程式y-2=x-1，那么此直线的斜率是，倾斜角是。2、已知直线的点斜式方程式y+2=∫3(x+1)，则这条直线经过的已知点和倾斜角是（）A、(-1,-2)，60°B、(1,2)，60°C、(-1,-2)，30°D、(1,2)，30°3、写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A(3,-1)，斜率是∫2；（2）经过点A(3,-1)，倾斜角是120°探究二：直线的斜截式方程1、若直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)
6、，则直线l的方程是什么？结论：y-b=k(x-0)，即y=kx+b几何意义：k——直线的斜率b——直线l在y轴上的截距，也叫纵截距，因为该直线的方程是由直线的斜率和截距确定的，所以方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。（板书：二、斜截式：y=kx+b）问：斜截式中的截距是距离吗？结论：截距与距离是不同的，截距是坐标，可以是任意实数，而距离定为非负数。2、直线的斜截式方程与一次函数的解析式有区别吗。结论：一次函数中的k不能为0，而斜截式中的k可以取到03、能否用斜截式表示直角坐标系内的所有直线？结论：如果直线的倾斜角为90°
7、，斜率不存在，它的方程不能用斜截式表示。总结：斜截式求直线方程时，要对斜率进行分类讨论：（1）斜率存在；（2）斜率不存在，两种情形分别求解。例题：直线的斜截式方程的应用1、已知直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l的方程是。2、直线y-4=2(x+3)在x轴上的截距是，在y轴上的截距是。3、根据条件写出下列直线的斜截式方程（1）在y轴上的截距是2，且倾斜角是30°；（2）在y轴上的截距是2，且倾斜角是直线y=∫3x+∫3的倾斜角2倍；（3）在y轴上的截距是2，且与直线y=-3x-4平行，垂直三、课时小结：1、直线的点斜式方程和
8、斜截式方程，以及它们的适用条件；2、数学思想：数形结合、分类讨论等；3、在不同领域数学模型的构建。四、课后作业：1、课本P100A组3、5、9。2、《训练与测评》3.2.13、预习：《直线的两点式方程》
