高一数学竞赛选拔题

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1、班级姓名新课改高一年级数学竞赛辅导班选拔试题郑州二中命题人吴仙桃2008.11一选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD2、设，则=（）ABCD3、设集合S＝{0，1}，T＝{x

2、x}，则()A、SB、TC、SD、S=T4、函数的单调递增区间是（）A、B、C、（0，+∞）D、5、由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，现在价格8100元的计算机15年后的价格为（）A300元B900元C2400元D3600元6.已知a≠0，函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图像关于原点对称的条件是(

3、)A、b＝0B、c＝0C、d＝0D、b＝d＝07.区间[0，m]在映射f:x®2x＋m所得的象集区间为[a，b]，若区间[a，b]的长度比区间[0，m]的长度大5，则m＝A、5B、10C、2.5D、1（）8.函数f(x)＝－9x2－6ax＋2a－a2在区间[－，]上的最大值为－3，则a的值为()A、－B、＋2或－C、＋2或2－D、2－或－9.已知f(x)=，则和f(2)+f(3)+f(4)+…+f(100)+f()+f()+f()+…+f()的值等于（） (A)100(B)50(C)90(D)9910.设函数，若f(x0)>1，则x0的取值范围是（）A.（-1，1）B.（-1

4、，+∞）C（-∞，-2）∪（0，+∞）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）11．下表显示出函数值随自变量变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（）（）x45678910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型12.已知在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是()A.(0，1)B.(1，2)C.(1,)D.(2,)C.(0，2)D.［2二.填空题：(本大题共4小题.每题5分,共20分)二．填空题（每题5分，共20分）13、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，则球的体积是_________.14函数，则=15.

5、函数y=在2≤x≤4范围内的最大值与最小值的和为；16.已知奇函数在定义域上是减函数，且f(a+1)+f(1+2a)<0，的取值范围是.三、解答题（本大题共70分）17.（10分）将圆心角为1800，面积为2的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的体积18（12分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？19（12分）如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在

6、圆柱的底面内，并且底面是正三角形，如果圆柱的体积是v，底面直径和母线相等，求三棱柱体积是多少？　　　　　　　OACBDPQ20．（１２分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知AB=20km，CB=10km,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，ＯＰ．试确定污水处理厂位置，使三条排污管道总长度最短，并求最小值．21.(12分)函数,.定义:f(x)=,判断函数y=的递增区间.22、（12分）已知：函数对一切实数都有成立，且.（1）求的值。（2）求的

7、解析式。（3）已知，设命题P：当时，不等式恒成立；命题Q：当时，是单调函数。如果命题P和命题Q有且只有一个成立，试求的取值范围