数学教学的本质：教会学生思考

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1、数学教学的本质：教会学生思考李青上海市大团高级中学201311作为在教学第一线工作了几十年的一名高中数学教师，我常常在想：我们到底要教给学生些什么？知识、方法、培养数学能力？它们之间有怎样的联系?通过学习与思考，我感到数学教学的木质应该是教会学生数学思考，数学思考的核心是数学思想方法，思想方法是培养学生能力的有效途径。数学思想是对数学事实、概念的木质认识，是数学知识、方法的提炼和概括。数学方法是数学思想在数学认识活动中的A体反映和体现，是处理探索解决数学问题、实现数学思想的手段和工異。数学思想和方法是高中数学基础知识重要的组成部分，是数学知识在更高层次上的抽象和概括，是学生

2、形成良好的认知结构的纽带，是知识转化为技能的桥梁，是培养学生数学观念、形成优良思维素质的关键，是数学素养的核心。在中学数学中常用的数学思想有：化归的思想，函数和方程的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想。一、化归的思想数学中充满着各种矛盾，如等与不等、繁和简、难和易、一般和特殊、未知和己知等。通过转化可以化繁为简、化一般为特殊、化未知为己知，使矛盾得到解决。数学问题解决的过程，实际上是由条件向结论转化的过程，由条件先得出过渡的结论，然后一步一步转化，得到最后的结论。因此，化归是数学中最基木的思想。具体地分析，有加法和减法的转化、乘法和除法的转化、乘方和开方的转化、指数和对数

3、的转化、高次向低次转化、多元向一元转化、三维向二维转化、无限向有限转化等。化归思想是中学数学中最为常用和重要的数学思想方法之一，运用这种思想可将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，是用得最多、最广的数学思想方法。例如：已知复数z满足2

4、z-3-3i

5、=

6、z

7、,求

8、z

9、的最大值和最小值。分析：通过复数的各种表示（代数、三角、向量）为纽带，化归成不冋形式的解题方法。二、函数和方程的思想函数在数学的发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支都是以函数为中心来开展研究的。在中学数学里，函数也起着主导的作用，处于核心地位，中学数学的许多内容与函数密切相关。例如，数列是以自然数集或苏子集为定

10、义域的函数；解析几何研宄的曲线与方程其实是一类隐函数。函数描述了自然界中量与量之间的依赖关系，函数思想是用联系和变化的观点，从实际问题中抽象出数量关系的特征，建立函数关系，从而研究变量的变化规律，是解决实际问题的有力工具。函数方程思想是中学数学的又-重要而常见的思想方法，运用这种思想可将函数问题用方程的知识进行求解，方程问题也常常转化为函数问题来求解,体现了函数与方程之间的内在联系和密切关系。在中学数学中，函数思想的应用主要体现在：1.通过建模，把有关实际问题归结为函数问题。例如:某单位用木料制造如图所示的框漿，框架的下部是边长分别为X、y（早位：m）的矩形，上部是等腰直角

11、三角形。要求框架的总面积为8m2,问X、y分别为多少时用料最省？（精确到0.001）分析：建立数学模型的关键是将框架用料的长度用函数表示出来，再利用条件“框架的总面积为8m2”可将问题转化为求函数的最值问题。2.直接利用函数的有关性质，研究有关问题。如：方程解的个数、证明不等式、求不等式恒成立吋参数的取值范围等。三、分类讨论的思想当面临的数学问题不能以统一的形式寻求解决途径吋，可以把问题分解为若干问题分别寻求解答，然后再综合起来得到原问题的解答。在中学数学里,给某些概念下定义和对某些概念进行归纳总结，某些定理的论证过程及结论的表现形式，研究解方程问题、不等式的证明与解不等式

12、、函数单调性的判断与证明以及各种含有参数的问题等，分类与整合是一种十分有效的思想方法。四、数形结合的思想著名数学家苏步青教授说：“学习数学要多做习题，边做边思考，先知其然，然后弄清其所以然。”在做完一道题后，应该体会数学方法和思想，解题后要注意思考解题运用的是哪一种数学方法、渗透了什么思想，以达到举一反三、触类旁通的0的。经常进行这样的思考和分析，有利于提高学生的数学能力。