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1、立几测001试一、选择题：1．a、b是两条异面直线，下列结论正确的是（）A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行D．过a可以且只可以作一个平面与b平行2．空间不共线的四点，可以确定平面的个数为()Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．无法确定3．在正方体中，、分别为棱、的中点，则异面直线和所成角的正弦值为()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．已知平面平面，是内的一直线，是内的一直线，且，则：①；②；③或；④且。这四个结论中，不正确的三个是()Ａ．①②③Ｂ．①②④Ｃ．①③
2、④Ｄ．②③④5.一个简单多面体的各个面都是三角形，它有6个顶点，则这个简单多面体的面数是()A.4B.5C.6D.86.在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两地，两地经度差为90°，则甲、乙两地最短距离为（设地球半径为R）()A.B.C.D.7.直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题(1)(2)(3)(4)其中正确的命题是()A.(1)与(2)B.(2)与(4)C.(1)与(3)D.(3)与(4)8.正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成角为α，则下列不等式成立的是()A.B.C.D.9．中，，，，所在平面外一点到点、、的距离都是，则到平面的距离为(
3、)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．在一个的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成角，则此直线与二面角的另一个平面所成角的大小为()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11.如图,E,F分别是正方形SD1DD2的边D1D,DD2的中点,沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D.给出下列位置关系:①SD⊥面DEF;②SE⊥面DEF;71③DF⊥SE;④EF⊥面SED,其中成立的有:( ) Ａ.①与②B.①与③C.②与③D.③与④12.某地球仪的北纬60度圈的周长为6cm,则地球仪的表面积为()A.24cm2B.48cm2C.144cm2D.288cm2二、
4、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.直二面角α—MN—β中，等腰直角三角形ABC的斜边BCα，一直角边ACβ，BC与β所成角的正弦值是，则AB与β所成角大小为__________。7114.如图在底面边长为2的正三棱锥V—ABC中,E是BC中点,若△VAE的面积是,则侧棱VA与底面所成角的大小为15．如图，已知矩形中，，，面。若在上只有一个点满足，则的值等于______.16.六棱锥P—ABCDEF中，底面ABCDEF是正六边形，PA⊥底面ABCDEF，给出下列四个命题①线段PC的长是点P到线段CD的距离；②异面直线PB与EF所成角是∠PB
5、C；③线段AD的长是直线CD与平面PAF的距离；④∠PEA是二面角P—DE—A平面角。其中所有真命题的序号是_______________。三.解答题:（共74分，写出必要的解答过程）17．(本小题满分10分)如图，已知直棱柱中，，，，，是的中点。求证：18．（本小题满分12分）如图，在矩形中，，，沿对角线将折起，使点移到点，且在平面上的射影恰好在上。（1）求证：面；（2）求点到平面的距离；（3）求直线与平面的成角的大小19．（本小题满分12分）如图,已知面,垂足在的延长线上,且PABCD(1)记,,试把表示成的函数,并求其最大值.71(1)在直线上是否存
6、在点,使得20.（本小题满分12分）正三棱锥V-ABC的底面边长是a,侧面与底面成60°的二面角。求（1）棱锥的侧棱长；（2）侧棱与底面所成的角的正切值。21.（本小题满分14分）已知正三棱柱ABC-ABC的底面边长为8，面的对角线B1C=10，D为AC的中点，（1）求证：AB//平面C1BD;（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值;（3）求直线AB1到平面C1BD的距离。22.（本小题满分14分）已知A1B1C1-ABC为直三棱柱，D为AC中点，O为BC中点，E在CC1上，∠ACB=90°，AC=BC=CE=2，AA1=6.71（1）证明平面BDE
7、∥AO；（2）求二面角A-EB-D的大小；（3）求三棱锥O-AA1D体积.71立测试001答案一．选择题：(每题5分,共60分)题号123456789101112答案DCCBDBCCAABC二．填空题：(每题4分,共16分)13.60º14.15.216.①④三.解答题:（共74分，写出必要的解答过程）17．(10分)解：【法一】，又三棱柱是直三棱柱，所以面，连结，则是在面上的射影在四边形中，，且，，【法二】以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系由，，，，易得，，，，所以18．解：（1）在平面上的射影在上，面。故斜线在平面上的射影为。又，，又，面（2）过作，
8、交于。面，，面故的长就是点到平面的距离，面在中，；在中，71在中，
