立体几何练习题(含答案)

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时间:2018-07-28

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1、学科测评网主页:www.xkcp.com email:jssqwsh2006@yahoo.com.cn 电话:05274342551 手机:13515292373立几测001试一、选择题:1.a、b是两条异面直线,下列结论正确的是()A.过不在a、b上的任一点,可作一个平面与a、b都平行B.过不在a、b上的任一点,可作一条直线与a、b都相交C.过不在a、b上的任一点,可作一条直线与a、b都平行D.过a可以且只可以作一个平面与b平行2.空间不共线的四点,可以确定平面的个数为()A.B.C.或D.无

2、法确定3.在正方体中,、分别为棱、的中点,则异面直线和所成角的正弦值为()A.B.C.D.4.已知平面平面,是内的一直线,是内的一直线,且,则:①;②;③或;④且。这四个结论中,不正确的三个是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④5.一个简单多面体的各个面都是三角形,它有6个顶点,则这个简单多面体的面数是()A.4B.5C.6D.86.在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两地,两地经度差为90°,则甲、乙两地最短距离为(设地球半径为R)()A.B.C.D.7.直线l⊥平面α,直线m平面β,有下列

3、四个命题(1)(2)(3)(4)其中正确的命题是()A.(1)与(2)B.(2)与(4)C.(1)与(3)D.(3)与(4)8.正三棱锥的侧面均为直角三角形,侧面与底面所成角为α,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.9.中,,,,所在平面外一点到点、、的距离都是,则到平面的距离为()A.B.C.D.10.在一个的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成角,则此直线与二面角的另一个平面所成角的大小为()A.B.C.D.11.如图,E,F分别是正方形SD1DD2的边D1D,DD2的中点,沿SE

4、,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D.给出下列位置关系:①SD⊥面DEF;②SE⊥面DEF;③DF⊥SE;④EF⊥面SED,其中成立的有:(  )  A.①与②B.①与③C.②与③D.③与④12.某地球仪的北纬60度圈的周长为6cm,则地球仪的表面积为()A.24cm2B.48cm2C.144cm2D.288cm2二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.直二面角α—MN—β中,等腰直角三角形ABC的斜边BCα,一直角边ACβ,BC与β所成角的正弦值是,则A

5、B与β所成角大小为__________。53学科测评网主页:www.xkcp.com email:jssqwsh2006@yahoo.com.cn 电话:05274342551 手机:1351529237314.如图在底面边长为2的正三棱锥V—ABC中,E是BC中点,若△VAE的面积是,则侧棱VA与底面所成角的大小为15.如图,已知矩形中,,,面。若在上只有一个点满足,则的值等于______.16.六棱锥P—ABCDEF中,底面ABCDEF是正六边形,PA⊥底面ABCDEF,给出下列四个命题①线

6、段PC的长是点P到线段CD的距离;②异面直线PB与EF所成角是∠PBC;③线段AD的长是直线CD与平面PAF的距离;④∠PEA是二面角P—DE—A平面角。其中所有真命题的序号是_______________。三.解答题:(共74分,写出必要的解答过程)17.(本小题满分10分)如图,已知直棱柱中,,,,,是的中点。求证:18.(本小题满分12分)如图,在矩形中,,,沿对角线将折起,使点移到点,且在平面上的射影恰好在上。(1)求证:面;(2)求点到平面的距离;(3)求直线与平面的成角的大小19.(

7、本小题满分12分)如图,已知面,垂足在的延长线上,且PABCD(1)记,,试把表示成的函数,并求其最大值.(2)在直线上是否存在点,使得53学科测评网主页:www.xkcp.com email:jssqwsh2006@yahoo.com.cn 电话:05274342551 手机:1351529237320.(本小题满分12分)正三棱锥V-ABC的底面边长是a,侧面与底面成60°的二面角。求(1)棱锥的侧棱长;(2)侧棱与底面所成的角的正切值。21.(本小题满分14分)已知正三棱柱ABC-ABC的

8、底面边长为8,面的对角线B1C=10,D为AC的中点,(1)求证:AB//平面C1BD;(2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值;(3)求直线AB1到平面C1BD的距离。22.(本小题满分14分)已知A1B1C1-ABC为直三棱柱,D为AC中点,O为BC中点,E在CC1上,∠ACB=90°,AC=BC=CE=2,AA1=6.(1)证明平面BDE∥AO;(2)求二面角A-EB-D的大小;(3)求三棱锥O-AA1D体积.53学科测评网主页:www.xkcp.com email:jssqwsh20

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