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《高二理科数学综合测试题（卷）(含参考答案解析)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2017学年高二第1次月考------理科数学一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求．1．已知集合，，则=（）A.B.C.D.2．抛物线的焦点坐标是（）A.(0,2)B.(0,1)C.(1,0)D.(2,0)3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度4．函数的大致图象是（）A.B.C.D.5．已知向量与的夹角为30°，且，则等于（）A．4B．2C．13D．6．已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为（）A．B
2、．C．D．7．在等差数列中，，则的值为()A.6B.12C.24D.488．函数，，在定义域内任取一点，使的概率是（）A.B.C.D.9．直线和互相垂直，则=()A.1B.-3C.-3或1D.10．一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）A.B.C.D.11．若实数满足约束条件则的取值范围是()A.B.C.D.12．若实数在单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．定积分的值为____________14．函数的单调增
3、区间15．已知，则．16．设分别是上的奇函数和偶函数,当时,,且，则不等式解集是三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．(本小题满分10分)18．(本小题满分12分)已知等差数列的公差，前项和为，等比数列满足，，。（1）求，；（2）记数列的前项和为，求．19．（本小题满分12分）在中，点是上的一点，，，，．（1）求线段的长度；（2）求线段的长度．20.(本小题满分12分)ABCDPMNA1B1C1D1如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段的中点，过线段的中点作的平行线，分别交，于点，．（1）证明：平面；（2）求二面角的
4、余弦值．21.（本小题满分12分）已知椭圆C：的焦距为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）、是椭圆C上两点，线段的垂直平分线经过，求面积的最大值（为坐标原点）．22．（本小题满分12分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）当时恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于x的方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围．2017学年高二第1次月考------数学（理科）答案一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案DCDABDDBCABA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13、14、15、16、三、解答题：本
5、大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17、.........10分.........2分18、（1）由题意知，又等差数列的公差所以，即，解得，.........3分所以，.........5分设等比数列的公比为，则，所以．.........7分（2）由（1）得，.........8分所以，.........10分因此.........12分．19．【解析】（1）∵，，∴．………2分∵，，，………4分∴．………6分（2），………8分∵，，………10分∴，∴，∴，或．………12分20.（Ⅰ）证明：因为,是的中点,所以,.因为，分别为，的中点，
6、所以．所以.因为平面,平面，所以.又因为在平面内,且与相交,所以平面.ABCDPMNA1B1C1D1FE（Ⅱ）解法一:连接,过作于,过作于,连接.由（Ⅰ）知,平面,所以平面平面.所以平面,则.所以平面,则.故为二面角的平面角(设为)．设,则由,,有,.又为的中点，则为的中点，所以.在，，在中，.从而,．ABCDPMNA1B1C1D1xyz所以.因为为锐角，所以．故二面角的余弦值为.解法二:设.如图,过作平行于,以为坐标原点,分别以,的方向为轴,轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系(点与点重合)．则,.因为为的中点,所以分别为的中点,故,所以,,．设平面的法向量为，则即故
7、有从而取,则,所以是平面的一个法向量．设平面的法向量为,则即故有从而取,则,所以是平面的一个法向量．设二面角的平面角为,又为锐角，则.故二面角的余弦值为.21．【解析】（1）依题意，，椭圆的焦点为，，………………1分，………………2分∴，椭圆的方程为．………………3分（2）根据椭圆的对称性，直线与轴不垂直，设直线：，由，得，………………4分设，，则，，………………5分，………………6分到直线的距离，………………7分的面积．………………8分依题意，，，………………9分，，，代入整理得，，………………10分若，则，等号当且仅当时成立．………………11分若
