概率论与数理统计a

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1、上海大学2011～2012学年冬季学期试卷（A卷）课程名:概率论与数理统计A课程号：学分：5。应试人应试人学号应试人所在院系得分评卷人一．是非题（每小题2分，5题共10分）1、事件与互不相容，若不发生，那么一定发生。　（）2、事件表示事件“与都没有发生”。（）3、设和分别是总体的样本均值和样本方差，样本容量是，和是未知参数，但仍是一个统计量。（）4、如果是一个连续型的随机变量，那么。　　（）5、如果，，则一定有结论：。（）得分评卷人二．填空题（每空3分，共15分）6、已知随机事件和的概率分别为和，且这两个事件独立，那么，。7、设随机变量服从

2、区间上的均匀分布，则随机变量的数学期望；方差。8、把只球随机放入三个盒中，则每个盒子中至少有一球的概率为。9、设是来自总体的简单样本，当常数时，统计量为参数的无偏估计。得分评卷人三．选择题（每小题2分，5题共10分）10、随机事件和的概率为，，则正确的是。(A)；(B)与互不相容；(C)；(D)上述结论不一定成立。11、设随机变量和服从指数分布，且相互独立，则下列分布一定服从指数分布的是。(A)；(B)；(C)；(D)。12、设总体，总体，且相互独立，和分别是它们的简单样本，那么不正确的是。(A)；(B)；(C)；(D)。13、如果总体服从

3、正态分布，其中，已知，未知，，，是取自总体的一个样本，那么是统计量的是。(A)；(B)；(C)；(D)。14、设随机变量，则正确的是。(A)；(B)；(C)；(D)以上结论都不正确。得分评卷人四．计算题:（5题，共60分）15、（10分）设市场共有种品牌的电脑，市场占有率分别为，，其中。第种品牌电脑有质量问题的概率为。现在对市场上的这些品牌电脑进行质量抽查，计算1）电脑产品的抽样合格率；2）如果发现一台电脑被抽检后判断为不合格，那么该电脑是第一种品牌的概率是多大。16、（15分）设随机变量的密度函数为，1）确定参数的值并计算相应的概率分布函

4、数；2）计算；3）计算的概率密度函数；4）计算。17、（10分）设某种产品的寿命。以往的统计数据显示，旧工艺下生产的产品寿命的均值不超过小时。现在，改进了生产工艺。为弄清新工艺是否有效提高了产品的寿命，做了样本容量为的抽样，得到的样本均值的观测值为。由此抽样结果，你对此新工艺可作出什么样的判断？给出相应的参数假设检验问题，并在置信水平为时，对你的假设作出判断。（附注），，。18、（10分）一位顾客进入银行柜台等候服务，他前面还有二位顾客，其中一位顾客刚刚开始接受服务。假设每位顾客完成服务所需时间是随机的，并且独立，服从参数为的指数分布，即密

5、度函数都为。那么，（1）给出这位顾客在接受服务之前所需的等待时间的概率密度函数；（2）该顾客所需等待的平均时间是多长；（3）如果顾客不是刚刚开始接受服务，已经过了一段时间的服务，那么由（1），（2）给出的结论是否仍正确？是否进入顾客的等待时间会缩短？19、（15分）设总体的密度函数为，其中为未知参数。（1）求参数的矩估计；（2）求参数的最大似然估计；（3）此时，参数的矩估计和最大似然估计是否相应为和。五．计算题:（5分）20、（5分）设随机变量和独立，且均服从正态分布。证明：。上海大学2011～2012学年冬季学期试卷（B卷）课程名：概率论

6、与数理统计A课程号：学分：5应试人应试人学号应试人所在院系得分评卷人一．是非题（每小题2分，5题共10分，正确的填“对”，错误的填“错”）1、概率不为零且相互独立的两个事件与一定不是互不相容的。（）2、事件表示事件“与都没有发生”。（）3、设和分别是总体的样本均值和样本方差，样本容量是，是已知参数，是未知参数，则仍是一个统计量。（）4、样本容量给定时，无法同时减小假设检验发生第一和第二类错误的概率。（）5、设随机变量，，则一定有。（）得分评卷人二．填空题（每空3分，共15分）二、填空题（每空3分，共15分）6、已知随机事件和的概率分别为和，

7、且，那么，。7、设随机变量的密度函数为，，则；。8、甲乙两人分别抛均匀硬币次和次。那么甲抛出的正面次数超过乙的概率为。9、设是来自总体的简单样本，当常数时，统计量为参数的无偏估计。得分评卷人三．选择题（每小2分，5题共10分）10、对概率不为零的事件和，一定有结论。(A)；(B)；(C)；(D)上述结论都不一定成立。11、设相互独立的随机变量和服从参数为的泊松分别，则仍服从泊松分布的是。(A)；(B)；(C)；(D)。12、设总体，是它的一个简单样本，则不正确的是。(A)；(B)；(C)；(D)。13、如果总体服从正态分布，其中，未知，已知

8、，，，是取自总体的一个样本，那么不是统计量的是。(A)；(B)；(C)；(D)。14、设随机变量，则正确的是。(A)；(B)；(C)；(D)以上结论都不正确。得分评卷人四．计算题