求解一维热传导方程数值解的高精度方法.pdf

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1、第@^卷第%期新疆大学学报#自然科学版)_9:‘@^"59‘%?&&&&年$月a9b021:9cd62e612fg26hi0;6jWAbf‘"?&&&求解一维热传导方程数值解的高精度方法!冯新龙"王焕焕"阿不都热西提#新疆大学数学系"新疆乌鲁木齐$%&&’()摘要*利用加权隐格式"在固定网比的前提下"得到修正加权因子+利用此+求解一维热传导,-.",-.方程所得到的数值解"同/0123456789:;92格式求得的数值解相比"具有更高的精度"并在此基础上"在一定的加细划分下求解"同样得到了较好的高精度数值解<关键词*加权隐格式=修正加权

2、因子+格式=高精度数值解,-.=/0123456789:;92中图分类号*>?’@<$?文献标识码*A文章编号*@&&&4?$%B#?&&&)&%4&&@%4&(@思想方法加权隐格式是求解抛物型方程的一种常用差分格式"为说明问题的实质"我们以一维常系数抛物型方程的初值问题的差分格式作为对象"此差分格式为DE@DDE@DE@DE@DDDCFGCFHIJ+#CFG@G?CFECFE@)E#@G+)#CFG@G?CFECFE@)KD其中IH代表网比"+代表加权因子"L代表空间步长"D代表时间步长"它的稳定性"收敛性?L条件是众所周知的J@M%

3、K"即S@@IN"当&N+O时"#@)?#@G?+)?R@IOP"当+Q时<#?)T?其中当条件#@)得到满足时"加权隐格式是条件稳定的"当条件#?)得到满足时"加权隐格式是绝对稳定的<考虑在点#UF".DE@)进行V1W:90展开"其截断误差为??D@@?#’)I+II@’#()(XFHJI#+G)EKLYU#UF".DE@)E#EGE)LYU#UF".DE@)EZ#L)?@??@?@??’%(&?@当+H时就称为/0123456789:;92格式"其截断误差为??@?#’)I@’#()(LYU#UF".DE@)E#E)LYU#UF"

4、.DE@)EZ#L)@??@?%(&?目前"人们认为/0123456789:;92格式是最有用的方法之一"但是误差方面却存在一些问题"例如加细划分后出现误差比较大的现象"因此我们做了一些研究工作"我们所作的工作是在网比固定的情况下"只要给出网比I"最大时间.空间步长L"通过计算出的数值解与精确[1"解进行误差比较"就可获得修正加权因子+用它求出的数值解与精确解相比其误差可以达,-."到小于事先给定的任意正数]<其绝对误差小于由/0123456789:;92格式获得的数值解的绝对误差"并在此基础上"在一定的加细划分下求解"所得的数值解误

5、差依然小于由万方数据!收搞日期*@BBB4@?4%&作者简介*冯新龙#@B^(G)"男"硕士研究生<5L新疆大学学报4自然科学版60<<<年!"#$%&’()*+,-+$格式获得的数值解误差.同样得到了比较好的高精度数值解/且二者乘/加运算次数相同.数值实验的结果证实了上述结论.0数值实验123数值例子考虑一维初始问题402560A7878:04<=;=5/9><6797;@4025684;/<6:5<<-($4?;64<=;=56B84

6、出时间步长E/确定C#D/迭代次数.对于给定的G我们通过数值计算就可获得修正加权因子/比如在9C#D:<2H/E:<2

7、K9:<2H

8、0Y5NWQ<02H5LZZ55WQ<02H5Z0Y5NWQ<0注’&V解代表在[下由加权隐格式获得的数值解.+U:<2H