“导数概念”在中英不同教材中的编写比较

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1、导数概念”在中英不同教材中的编写比较【摘要】在中、英两国不同版本的高中数学教材中就“导数概念”内容进行了编写特征的比较。从导数概念得出的结构路径、表述形式与例习题的编排方式、数量、难易水平、综合水平及信息技术的融入等方面建立框架，并以宏观与微观两个层面作比较分析，得到了两国教材在编写上具有宏观的相似性和微观的差异性，从而得到了教材编写的启示.【关键词】导数概念；结构路径；例习题1引言2015年8月，一部由英国BBC公司制作的关于中英两国教育比较的纪录片，引起了两国的热议.该片以英国汉普郡某中学为背景，在一个自愿组成的50名英国中学生班级里，邀请了5位中国教师来进行为期1个月

2、的“中式教学”，然后通过测验与其他班级进行PK，最后是采用“中式教学”的实验班取得完胜的一部3集纪录片.而在实施“中式教学”的科目中就有数学，且在最后的测验中平均分超过了对照班10分.这部纪录片播出后，关于中英两国的教育孰优孰劣开始争论不休.但笔者认为这完全没必要，因为由BBC公司策划的这场“教学实验”，既不科学也不严谨，它完全是以娱乐为主，以提高收视率为最终目的，所以在选择、剪辑素材来制造“悬念、冲突”等方面是不客观的，因而不能算作严格意义上的教学实验，也不是比较教育研宄.为了真实、客观地反映中英两国的教育，笔者特意选了两国各一本高中数学教材，并就某一个相同内容的教材编写

3、特点作比较研宄，以期能较真实地了解两国不同的数学教育现状.1研究方法2.1研究对象比较研宄的内容是“导数概念”，选取的中国大陆教材是人民教育出版社出版（2007版）的数学（A版）选修22（简称“人教版”），英国教材选用的是由培生公司（Apearsoncompany）2009年出版的，英国爱德思（Edexcel）国家职业学历与学术考试机构所用的教材：EdexcelASandALevelModularMathematics（corel）（简称“ASA版”）.显然在现阶段，这两个版本的教材是各自国家中使用最广泛的.虽然中国大陆有几个版本的高中数学教材，但大多数省份还是使用人教版，

4、因而很有代表性.而英国高中的Edexcel考试委员会所用的教材就是核心数学模块系列（分别是corel、core2、core3和core4）.其中core1>core2教材的程度相当于中国大陆的高一，属于ALevel考试（相当于高考）的ASLevel，也是英国学生在进大学前的必修课程.由于“导数概念”在ASA版corel的第七章，而人教版在选修22的第一章，所以就以这两本教材为研宄对象.2.2研究问题中英这两个版本的教材就“导数概念”这块内容是如何编写的呢？导数概念的引入与表述又是怎样？相对应例习题的编写特征是什么？题量、难易度与综合水平又是如何配置的？2.3研究方法基于两个

5、不同版本的高中数学教材的文本，从宏观和微观两个方面建立分析框架，以具体内容的细节分析比较为主要研宄方法，以便更清楚地了解两种教材的异同点.3研究结果与讨论分析3.1导数起源概述为了更好地理解两国教材在对导数概念处理方式上的异同点，有必要对导数的起源有所了解.微积分诞生于17世纪，但导数的产生其实起源于对三个古老问题的研究，分别为解决光学问题、处理曲线运动的速度问题与确定曲线的夹角问题.而要解决这三个问题都涉及到同一件事，那就是要解决曲线的切线问题[1].所以，曲线的切线问题导致了导数的诞生，故要讲授导数，必定离不开切线问题.3.2导数概念的编写比较3.21导数概念的结构路径

6、比较通过宏观层面来观察两国不同教材对导数概念的得出.下面以它们的呈现结构路径为例来比较.人教版安排了3小节，具体的编写路径为：生活中的平均变化率瞬时速度在x=xO处的导数概念导数的几何意义:在点P处的切线导数的概念而英国ASA版安排了2节，具体的编写路径为:在曲线某一点变化率与切线求f(x)=x2图象上某一点的切线斜率导数f(x)的概念从宏观的角度来看导数概念呈现的结构路径，其编写的思路基本相同：都是从特殊到一般.也就是都从具体的例子着手来引出导数概念，并且在对导数概念的引入形式上也是相同的：都不是从严格的连续性和极限的概念上来得出的，而是通过实际例子和切线的斜率，从形到数

7、让学生直观地体会“以直代曲“的思想后直接给出.所以导数概念在得出之前的整体结构上编写思路是一致的.但从微观的角度来看，两国教材在导数概念引出之前的处理上还是有明显差异的.中国的人教版教材是以平常生活中的现象来引出的：气球的膨胀率和运动员高台跳水来引出平均变化率，然后以瞬时变化率来得出y=f(x)在x=xO处的导数概念，再理解它的几何意义得到函数f(x)在x=xO处切线的斜率，最后才得出f(x)的导数概念，即导数f'(x).而英国的ASA版教材直截了当地从曲线的切线入手，在讨论y=x2的图象在不同点处的切线斜率后就妇