初中数学经典几何难题与答案解析

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1、WORD格式可编辑经典难题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）AFGCEBODAPCDB第1题图第2题图2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）D2C2B2A2D1C1B1CBDAA1ANFECDMB第3题图第4题图4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB

2、、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．经典难题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）专业技术资料分享WORD格式可编辑·ADHEMCBO·GAODBECQPNM第1题图第2题图2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设C

3、D、EB分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）·OQPBDECNM·APCGFBQADE第3题图第4题图4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）经典难题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．（初二）专业技术资料分享WORD格式可编辑AFDECBEDACBF第1题图第2题图2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．（初二）3、设P是正方形ABC

4、D一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．（初二）DFEPCBAODBFAECP第3题图第4题图4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）APCBPADCB第1题图第2题图专业技术资料分享WORD格式可编辑2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·B

5、C＝AC·BD．（初三）CBDAFPDECBA第3题图第4题图4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2．APCBACBPD第1题图第2题图2、P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．EDCBA3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．ACBPD第3题图第4题图4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝

6、300，专业技术资料分享WORD格式可编辑∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典难题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF。（初二）证一：连接OE。∵EG⊥CO，EF⊥AB，∴O、G、E、F四点共圆，且OE为直径。∴GF=OE·sin∠GOF。又△OCD中，CD=OC·sin∠COD。∵∠GOF+∠COD=180°，OC=OE为⊙O半径，∴CD＝GF。证二：连接OE，过G作GH⊥AB于H。∵EG⊥CO，EF⊥AB，∴O、G、E、F四点共圆，且OE为直径。∴∠GEO=∠HFG。又∠EGO=∠FHG=Rt∠，∴△GEO∽△

7、HFG。∴GF:OE=GH:OG。又GH∥CD，∴GH:CD=OG:OC，即GH:OG=CD:OC，∴GF:OE=CD:OC，而OE=OC，∴CD＝GF。AFGCEBODHHAFGCEBOD2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．（初二）APCDBE证明：3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1