初中数学经典几何难题及答案.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯经典难题(一)1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.求证:CD=GF.(初二)CADEPGABDOFBC第1题图第2题图02、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=15.求证:△PBC是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点.求证:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)FADA2D2A1ED1B1NCC1DB2

2、C2BCABM第3题图第4题图4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F.求证:∠DEN=∠F.经典难题(二)1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.(1)求证:AH=2OM;0(2)若∠BAC=60,求证:AH=AO.(初二)1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯GAEO·CO·HEBDBCMDMNPAQ第1题图第2题图2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,

3、直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证:AP=AQ.(初二)3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.求证:AP=AQ.(初二)EDCAGQM·NPCE·OBPFDAQB第3题图第4题图4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点.求证:点P到边AB的距离等于AB的一半.(初二)经典难题(三)1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.求证:CE=CF.(初二)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ADADFFEBCEBC第1题图第2题图2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.求证:AE=AF.(初二)3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.求证:PA=PF.(初二)AADFBODPEFBPCEC第3题图第4题图4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.求证:AB=DC,BC=AD.(初三)经典难题(四)1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA

5、=3,PB=4,PC=5.求:∠APB的度数.(初二)AADPPBCBC第1题图第2题图2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.求证:∠PAB=∠PCB.(初二)3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:AB·CD+AD·BC=AC·BD.(初三)AADDFPBECBC第3题图第4题图4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且AE=CF.求证:∠DPA=∠DPC.(初二)经典难题(五)1、设P是边长为1的正△ABC内任一

6、点,L=PA+PB+PC,求证:≤L<2.AADPPBCBC第1题图第2题图2、P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.A3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.ADEPDBCBC第3题图第4题图004、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=80,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=30,0∠EBA=20,求∠BED的度数.4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯经典难题(一)1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,E

7、F⊥AB,EG⊥CO.求证:CD=GF。(初二)证一:连接OE。证二:连接OE,过G作GH⊥AB于H。∵EG⊥CO,EF⊥AB,∵EG⊥CO,EF⊥AB,∴O、G、E、F四点共圆,且OE为直径。∴O、G、E、F四点共圆,且OE为直径。∴GF=OE·sin∠GOF。∴∠GEO=∠HFG。又∠EGO=∠FHG=Rt∠,又△OCD中,CD=OC·sin∠COD。∴△GEO∽△HFG。∴GF:OE=GH:OG。∵∠GOF+∠COD=180°,又GH∥CD,∴GH:CD=OG:OC,OC=OE为⊙O半径,即GH:OG=CD:

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