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时间:2018-11-08
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1、导数题型一:证明不等式不等式的证明问题是中学数学教学的一个难点,传统证明不等式的方法技巧性强,多数学生不易想到,并且各类不等式的证明没有通性通法.随着新教材中引入导数,这为我们处理不等式的证明问题又提供了一条新的途径,并且在近年高考题中使用导数证明不等式也时有出现,但现行教材对这一问题没有展开研究,使得学生对这一简便方法并不了解.利用导数证明不等式思路清晰,方法简捷,操作性强,易被学生掌握。下面介绍利用单调性、极值、最值证明不等式的基本思路,并通过构造辅助函数,证明一些不等式。一.构造形似函数型例1.求
2、证下列不等式(1)(相减)(2)(相除两边同除以x得)(3)(4)已知:,求证;(换元:设)(5)已知函数,,证明:巩固练习:1.证明时,不等式2.,证明:3.时,求证:4.证明:5.证明:,.赞同二、需要多次求导例2.当时,证明:例3.求证:x>0时,例4.设函数f(x)=lnx+x2-(a+1)x(a>0,a为常数).若a=1,证明:当x>1时,f(x)3、x,g(x)=xlnx,(i)求函数f(x)的最大值;(ii)设04、<(n≥2,n∈N*).10.证明:对任意的,有.七、综合题型例13.已知函数.(Ⅱ)证明:.例14.为实数,函数(1)求的单调区间(2)求证:当且时,有例15.已知函数(且).(1)当时,求证:在上单调递增;(2)当且时,求证:.
3、x,g(x)=xlnx,(i)求函数f(x)的最大值;(ii)设04、<(n≥2,n∈N*).10.证明:对任意的,有.七、综合题型例13.已知函数.(Ⅱ)证明:.例14.为实数,函数(1)求的单调区间(2)求证:当且时,有例15.已知函数(且).(1)当时,求证:在上单调递增;(2)当且时,求证:.
4、<(n≥2,n∈N*).10.证明:对任意的,有.七、综合题型例13.已知函数.(Ⅱ)证明:.例14.为实数,函数(1)求的单调区间(2)求证:当且时,有例15.已知函数(且).(1)当时,求证:在上单调递增;(2)当且时,求证:.
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