导数证明不等式题型全.doc

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1、导数题型一：证明不等式不等式的证明问题是中学数学教学的一个难点,传统证明不等式的方法技巧性强,多数学生不易想到,并且各类不等式的证明没有通性通法.随着新教材中引入导数,这为我们处理不等式的证明问题又提供了一条新的途径,并且在近年高考题中使用导数证明不等式也时有出现,但现行教材对这一问题没有展开研究,使得学生对这一简便方法并不了解.利用导数证明不等式思路清晰,方法简捷,操作性强,易被学生掌握。下面介绍利用单调性、极值、最值证明不等式的基本思路，并通过构造辅助函数，证明一些不等式。一．构造形似函数型例1．求证下列不

2、等式（1）（相减）（2）（相除两边同除以x得）（3）（4）已知：，求证；（换元：设）（5）已知函数，，证明：巩固练习：1.证明时，不等式2.，证明：3.时，求证：4.证明:5.证明:，.赞同二、需要多次求导例2.当时,证明:例3.求证:x＞0时,例4.设函数f(x)＝lnx＋x2－(a＋1)x(a>0，a为常数)．若a＝1，证明：当x>1时，f(x)

3、lnx,(i)求函数f(x)的最大值；(ii)设0

4、10.证明：对任意的，有.七、综合题型例13.已知函数.（Ⅱ）证明：.例14.为实数，函数（1）求的单调区间（2）求证：当且时，有例15.已知函数（且）.（1）当时，求证:在上单调递增；（2）当且时,求证:.1.若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2.若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步3.花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得

5、自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。4.岁月是无情的，假如你丢给它的是一片空白，它还给你的也是一片空白。岁月是有情的，假如你奉献给她的是一些色彩，它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力，当有一天蓦然回首时，你的回忆里才会多一些色彩斑斓，少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。