青岛版初中数学锐角三角比学案设计(1)

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1、青岛版初中数学锐角三角比学案设计（1）桃林初中2014-2015学年度九年级数学学案2.1锐角三角比（1）学习目标：1.通过实验、观察、探究、交流、猜想等数学活动，探索锐角三角比的意义。2.理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比的文字语言与符号语言的转化。3.会求直角三角形中指定锐角的三角比。重点、难点：重点：探索锐角三角比的意义。难点：求直角三角形中指定锐角的三角比。教学过程：环节（一）：创设情境、引入新知问题为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡妞的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平谢所成角的度数是34°,为使出水

2、口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？请用图屮的字母表示写出该题的已知与求解。这个问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系.直角三角形中,它的边与角有什么关系？通过本章的学习，你就会明白其屮的道理，并能应用所学知识解决相关的问题.环节（二）：探求新知，发现规律1、作图：在下面的空格屮随意画一个锐角，记作ZBAC，在边AB上任取点B1,B2,经过这两个点分别向边AC作垂线，垂足分别为C1ZC2O志不强者智不达-1-桃林初中2014-2015学年度九年级数学学案2、度量与计算：在刚才画的图形中度量相关线段长度并计算：B1C1

3、?B1C1?AB1B2C2?B2C2?AB2AB1?AB2?3、归纳与证明：上血两个比值相等吗？你能用学过的几何知识来证明吗？请根据上面的图形写出证明的过程。环节（三）：探究规律，形成概念4、再探宄：如果改变ZBAC的大小，再经历上面的过程，所得到的对应边的比值还相等吗？新的比值和原来的比值相等吗？小组内讨论一下。5、得出结论：从以上的探宄过程，你得出了什么重要结论？先和小组成员交流一下，然后再写下来。6、新定义：如果我们把刚才的比值放进直角三角形屮，那么刚才的比值就变成了在Rt/IABC中?A的对边，我们研宄的结果就是在RtAABC中，只要一个锐角的大小不斜边

4、变(如ZA二30°),那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值.我们把由锐角A确定的比值?A的对边叫做ZA的正弦，记作sinA,即斜边BsinA??A的对边斜边ZA的对边CZA的邻边志不强者智不达-2-A桃林初中2014-2015学年度九年级数学学案小结:在RtAABC中(1)当ZA不变时，它所对的边BC与斜边AB的比值不变，即sinA不变.(2)当锐角ZA发生变化时，它所对的边BC与斜边AB的比值也发生变化，即sinA改变.环节(四)：理解概念、应用提升1、概念辨析如图：ZB的正弦怎么表示？sinB=判断：(1)sinA表示“si

5、n”乘以“A”(2)如图，sinA=(m)()(1)在RtZXABC屮，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍()(2)如图，ZA=30°，则sinA=.()2、例题讲解例1.如图，在RtAABC中，ZC=90°,a?2,b?4。求ZA的正弦、余弦、正切的值.环节(五)：自我评价、总结反思问题1:本节课你有哪些收获？志不强者智不达-3-桃林初中2014-2015学年度九年级数学学案问题2:木节课你认为自己解决的最好的问题是什么？问题3:你还有什么困惑吗？环节(六)当堂检测1、在RtAABC中，ZC=90°,BC=2,sinA=，则AC的长

6、是()A.B.3C.D.2、己知：在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,求sinA和sinB的值.ACB布置作业1、必做题(基础考察)：课后练习1,2(只求正弦值)2、选做题（能力提高）：在RtAABC中，ZC二90°,AC=2,sinA=.,求AB、BC的长.志不强者智不达-4-