图上距离与实际距离导学案

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1、图上距离与实际距离导学案！10.1图上距离与实际距离　　　　班级　　姓名　　　　学号　　【学习目标】1、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；2、理解并掌握比例的性质；3、通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识.【学习重点】了解线段的比和成比例的线段.【学习难点】比例的性质的运用.【学习过程】一、情境创设：在我们生活中常常可见形状相同的图形，探索这类图形的特性，会帮助我们更好的认识图形世界，从今天开始，我们将进入相似图形的世界.这两幅地图，比例尺分别为1∶8000000，1∶160000

2、00（1）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离.（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？这两幅地图的形状相同，但比例尺不同．因此，研究形状相同的图形，首先要从研究比例线段入手.二、探索活动：1、线段成比例：在不同的比例尺的两幅江苏省地图中，设南京市与徐州市的图上距离的分别为a、b，它们的比为a：b或表示图上距离的比；南京市与连云港市图上距离的比分别为c、d，则c：d或表示图上距离的比，这两个比值之间有什么关系？结论：a：b

3、＝c：d或(b≠0，d≠0)在四条线段中，如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例（即称a、b、c、d这四条线段成比例或称a、b、c、d为成比例线段）.那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项.问题：你还能回忆小学时学习的关于比例的其它性质吗？2、比例中项：在中，我们把b叫做a和c的比例中项.由可得b2＝ac.三、例题讲解：例1、在比例尺为1：50000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16cm.求A、B两地间的实际距离.

4、例2、已知a、b、c、d是成比例线段，a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，求线段d的长.例3、如图，已知，试求：（1）；（2）的值.例4、若，试说明.四、拓展与尝试：要测量不能到达的两个目标A、B间的距离，一种测量方法如下：（1）选择两个观测点C、D，测出它的之间的距离，并按一定的比例尺将它们画在纸上；（2）在点C测出∠ADC和∠BDC的度数，在纸上画出点A、B（如图），这样，量出A、B两点间的图上距离，就可以根据比例尺求出A、B两点间的实际距离.如果测得CD＝300m，∠ACD＝45°，∠BCD＝75°，∠ADC＝80°，∠BDC＝54

5、°，请用1:5000的比例尺在纸上分别画出点C、D和点A、B，并通过度量A、B两点间的图上距离求出A、B两点间的实际距离.【课后作业】　　　　　　　　　　　　　　　　班级　　姓名　　　　学号　　(A)1、在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，甲、乙两地的实际距离是（　）　　A、1250cm　　　B、125km　　　C、12.5km　　　　D、1.25km(A)2、已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是　　　　(　　　)　　　A、　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　D、(A)3、下列各组线段中，长

6、度成比例的是　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)A、2cm、3cm、4cm、1cm　　　　　　　　B、1.5cm、2.5cm、4.5cm、6.5cmC、1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm　　　　D、1cm、2cm、2cm、4cm(A)4、下列比例式中，不能由比例式得出的是　　　　　　　　　　　（　　）A、　　　　B、　　　C、　　　　D、(A)5、已知三角形的三边长分别是4cm、5cm、6cm，则这三边上的高的比为　　　（　　）A、4:5:6　　　　B、5:4:6　　　　　　C、6:5:4　　　　　　D、::(A)6、若

7、2x=5y，则下列式子中错误的是　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)　A、　　　　B、　　　　　C、　　　　D、(B)7、已知，则k的值是　　　　　　　　　　　　(　　　)A、-1　　　　　　B、2　　　　　　　C、-1或2　　　　　　D、无法确定(A)8、（1）如果2a=3b，那么a:b=　　　；（2）若a=1，b=4，则a和b的比例中项c=　　；（3）延长线段AB到C，使BC=2AB，则=　　　　　,=　　　　；（4）如果两地的实际距离是2500m，画在地图上的距离是5cm，那么画图时所用的比例尺为　　　　　.(A)9、小明的

8、身高为1.6m，在某一时刻，他的影长为2m，小明的身高与影长的比为　　　.(A)10、在等腰直角三角形中，斜边上的高与斜边的比为　　　　.(A)11、如图，OA=9，DA=12，BC=6，且，