如何依托向量提升学生数形结合能力

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1、如何依托向量提升学生的数形结合的能力依托向量、三角恒等变换的教学提高学生的运算能力 <三角恒等变换>章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，以及运用这些公式进行简单的恒等变换。三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上。通过本章的学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用，并依托向量的方法提高学生的运算能力。一、课标与大纲教学要求对比内容课程标准教学大纲区别两角和与差的正弦、余弦、正切公式1． 经历用向量的数

2、量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。2． 能用两角差的余弦公式导出两角和的余弦及两角和与差的正弦、正切公式，了解它们的内在联系。1． 掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。2． 通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。1． 关于公式的推导，课标降低了要求。2． 关于公式的推导，课标强调了用向量的方法。简单的三角恒等变换能运用上述三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆。）能正确运用三

3、角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆。）公式的应用要求大致一样，课标对应用的含义更加广泛，三角恒等变换的目的不止限于化简、求值和恒等式证明，其应用的含义更在于实际生活中。二、知识框图三、教材编写意图及特点1．三角恒等变换的学习以代数变换与同角三角函数式的变换的学习为基础，和其他数学变换一样，它包括变换的对象，变换的目标，以及变换的依据和方法等要素。本章变换的对象要由只含一个角的三角函数式拓展为包含两个角的三角函数式，因此建立起一套包含两个角的三角函数式变换

4、的公式就是本章的首要任务，也是3.1节的中心内容。2．由于和、差、倍之间存在的关系，和角、差角、倍角的三角函数之间必然存在紧密的内在联系，因此我们可以不必孤立地去一一推导这些公式，而只要推导出一个公式作为基础，再利用这种联系性，用逻辑推理的方法就可以得到其他公式。选择哪个公式作为基础呢？过去的教材曾经进行过许多探索，其基本出发点都是努力使公式的证明过程尽量简明易懂，易于被学生所接受，这里由于向量工具已被引入，因此选择了两角差的余弦公式作为基础。应当说，这样处理使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程，大大降低了思考难度（尽

5、管同时也失去了一些对学生进行数学思维训练的机会）。另外，对于众多公式的推导顺序，也可以有多种不同的安排。本章中先探索出了两角差的余弦公式，然后以它为基础，推导出其他公式，具体过程如下： 实际教学中，老师可以根据学生情况，对式的推导顺序作出自己的选择。3．本章内容安排的一条明线是建立公式，学习变换，还有一条暗线就是发展推理能力和运算能力，并且发展能力的要求不仅体现在学习变换的对程之中，也体现在建立公式的过程之中。因此在本章全部内容的安排中，特别注意恰时恰点地提出问题，引导学生用对比、联系、化归的观点去分析、处理问题，使他们能

6、依据三角函数式的特点，逐渐明确三角恒等变换不仅包括式子的结构形式变换，还包括式子中的角的变换，以及不同三角函数之间的变换，引导学生逐渐拓广有关公式在变换过程中的作用，强化运用数学思想方法指导设计变换思路的意识，并且也注意了这种引导的渐进性和层次性，4．本章内容安排贯彻“删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容”的理念，严格控制了三角恒等变换及其应用的繁、难程度，尤其注意了不以半角公式，积化和差公式以及和差化积公式作为变换的依据，而只把这些公式的推导作为变换的基本练习。教材特点1．削枝强干，精简内容。2．突出

7、数学思想方法，在类比、推广、特殊化等一般逻辑思考方法上进行引导。3．以问题为引导，加强过程与联系，切实改进学生的学习方式，提高学生的数学能力。四、教学建议1．课时分配3.1.1两角差的余弦公约1课时3.1.2两角和与差的正弦、余弦和正切公式约1课时3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式约1课时 小结复习约1课时3.2简单的三角恒等变换约3课时 小结复习约1课时总计 约8课时 2．重点难点3.1节重点是通过探索和讨论交流，导出两角和与差的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。难点是两角差的余弦公式的探索和证明。3.2节

8、重点是掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点。难点是公式的灵活应用。3．分析说明  本章内容的重点之一是两角差的余弦公式的推导及在推导过程中体现的思想方法，同时它也是难点。为了突出重点、突破难点，教学中可以设计一定的教学情景，引导学生从数形结合的角度出发，利用单位圆中的三角函数线、三角形中的