广东省高考理科数学试题含答案

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分1．设i为虚数单位，则复数=A．B．C．D．2．设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}则A．UB．{1,3,5}C．{3,5,6}D．{2,4,6}3．若向量=（2,3），=（4,7），则=A．（-2,-4）B．(2,4)C．(6,10)D．(-6,-10)4．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A．B．C．y=D．5．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A．12B．11C．3D．6．某几何体的三视图如图1所示，

2、它的体积为A．12πB．45πC．57πD．81π7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是A．B．C．D．8．对任意两个非零的平面向量和，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则=A．B．1C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9-13题）9．不等式的解集为_____．10．的展开式中的系数为______．（用数字作答）1011．已知递增的等差数列满足，，则____．12．曲线在点（1，3）处的切线方程为．13．执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s

3、的值为．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_______．15．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为（1）求的值；（2）设，求的值．17．（本小题满分13分）

4、某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：（1）求图中的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望．1018．（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；19．（本小题满分14分）设数列的前n项和为Sn，满足且成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列的通项公式．（3）证明：对

5、一切正整数n，有．1020．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）设a＜1，集合，（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数在D内的极值点．102012广东高考数学（理科）参考答案选择题答案：1-8：DCAABCDC填空题答案：

6、9.10.2011.12.13.814.15.解答题16.（1）（2）代入得∵∴∴17.（1）由得（2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人随机变量的可能取值有0,1,210∴18.（1）∵∴∵∴∴（2）设AC与BD交点为O，连∵∴又∵∴∴∴∴为二面角的平面角∵∴∴∴在，∴∴二面角的平面角的正切值为319.（1）在中令得：10令得：解得：，又解得（2）由得又也满足所以成立∴∴∴（3）（法一）∵∴∴（法二）∵∴当时，10………累乘得：∴20.（1）由得，椭圆方程为椭圆上的点到点Q的距离当①即,得当②即,得（舍）∴∴椭圆方程为（2

7、）当，取最大值，点O到直线距离∴又∵解得：所以点M的坐标为10的面积为21.（1）记①当，即，②当，③当，（2）由得①当，②当，∵∴∴③当，则又∵∴理科数学试卷评析——汪治平1.整体分析：10试卷难度偏易，题型较正统，解答题考查了常见六大板块：三角函数、概率统计、立体几何、数列、解析几何、函数与导数。本试卷大大加强了对二次函数分类讨论的考查，即20题、21两题。本试卷计算量不大，仅最后一题讨论稍花时间，平时基础不错的学生，时间足够。1.题目分析：（1）填空、选择相对较易，但第8题保持了广东卷近几年一贯传统，是一个创新题，得分率可能不高。（2）三角函数、

8、概率统计、立体几何三道大题按正常的顺序出题，难度相比平时的模拟训练难度都小很多。（3）数列前两