辽宁省大石桥市第二高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题及答案

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1、www.ks5u.com2017-2018学年度高二（下）期末考试文科数学试卷时间：120分钟满分:150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、若集合，则集合（）A.B.C.D.2、已知复数，则＝（）A.B.C.D.3、已知命题：，，命题：，，则下列命题中真命题是（）A.B.C.D.4、函数在的图像大致为（）A.B.CD5、等差数列中，，前11项的和（）A.10B.12C.14D.166、若，则（）A.B.C.D.7、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

2、)A．B．C.D．8、将函数y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为()A.y=2sin(2x+)B.y=2sin(2x–)C.y=2sin(2x–)D.y=2sin(2x+)9、已知，满足约束条件则函数的最大值为（）A.B.C.D.10、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A.7B.10C.13D.1611.在非等腰中，内角，，所对的边分别为，，，，则（）A．B．1C．2D．12、设函数是奇函数（x∈R）的导函数，，且当时，，则使得>0成立的的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：(本题共4小题

3、，每小题5分，共20分.)13、在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于1的概率是______.14、在公比为的等比数列中，若，则的值是__________．15、已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________________.16、已知棱长为的正四面体（四个面都是正三角形的三棱锥）的四个顶点都在同一球面上，则球的体积为___________。三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、等差数列的前项和记为，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求.18、在平面直角坐

4、标系中，已知曲线：，以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线：.(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；(Ⅱ)在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.19、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求C；（2）若的面积为，求的周长．20.某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况，从中抽取了名学生的体质测试成绩，得到的频率分布直方图如图1所示，样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）估计该校高三学生体质测试成

5、绩的平均数和中位数；（Ⅲ）若从成绩在的学生随机抽取两人重新测试，求至少有一名男生的概率.21、如图所示，在四棱锥中，平面是的中点，是上的点且为中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.22、已知函数.（Ⅰ）求在上的最大值与最小值；（Ⅱ）若，求证：.高二文科数学参考答案一、单项选择1、A2、B3、D4、C5、D6、C7、B8、B9、C10、D11、C12、B二、填空题13、14、15、16、三、解答题17、【答案】（1）；(2)每问5分18、(1)由题意知，直线的直角坐标方程为：，…………3分∴曲线的参数方程为（为参数）……

6、………6分（2）设点的坐标，则点到直线的距离为，…………9分∴当时，点，此时…………12分19、（1）由正弦定理得：∵，∴∴，……………3分∵∴……………6分（2）由余弦定理得：∴…………9分∴∴周长为…………12分20.（Ⅰ）由茎叶图可知分数在的有4人，所以，，，解得.……………3分（Ⅱ），由，得…………6分（Ⅲ）两名男生分别记为，，四名女生分别记为，，，，从中任取两人共有，，，，，，，，，，，，，，，，共15种结果，至少有一名男生的结果有，，，，，，，，，共9种结果，所以至少有一名男生的概率为.………………12分21、（1）取中点，

7、连接∵为中点，∴，,∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∵平面，平面∴平面……………6分（2）∵平面，平面，∴，∵，∴平面，∵为中点，∴到平面的距离，又，……………12分22、（Ⅰ）因为，所以，令得，的变化如下表：在上的最小值是，因为，所以在上的最大值是…………6分（Ⅱ），因为，所以，设，则，当时，所以在上是减函数，，所以，即时……………12分