新人教版五年级上册数学广角植树问题定稿

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1、《在一条线段上植树（两端都栽）》教学设计　　教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。　　教学目标：1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“间隔数=全长÷间距等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。3、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。　　教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。　　教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。　　教学准备：课件。

2、　　教学过程：一、情境出示，设疑激趣1 激发兴趣（课前）一棵小树五个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。请你们猜一猜（手）引出间隔。 师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。间隔的个数就叫间隔数。 板书：间隔间隔数 2、举例说出生活中的“间隔”。师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？.........  3、引入课题 （板书：植树问题）师：今天我们就一起来研究和间隔有关的植树问题（课件出示）4、教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3月12日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。（课

3、件出示问题）例1：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？师：看例题1，读一读，在题中你读到哪些数学信息？谁来说一说？   师：全长100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？什么是两端都要栽？  师：在黑板上板书两端都要种   师：今天这节课我们重点来研究两端都栽的植树问题，   板书：两端都栽教师：你能利用所学的知识解决问题吗？预设1：20棵。（教师追问：你是怎么想的？）每隔5m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。预设2：我认为是21棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加1棵。

4、教师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答）【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探求新知的热情。经历过程，感受方法1、小组探究，发现规律。 教师：可以用怎样的方法进行检验呢？（画线段图）那我们可以在草稿本上试一试。师：我们用这条线段表示小路，两端要栽，两头都种上树，然后隔5米种一棵，老师隔5 米种一棵再隔5米种一棵，又隔5米种一棵，又再隔5米种一棵„„就这样一直种到100米？ 师：这种模拟种树的方法，你有什么想法吗？（生：太麻烦了）师：老师也有同感，一

5、棵一棵种到100米，确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，那就是遇到比较复杂的问题先想简单的问题，从简单的问题入手来研究，比如100米的路太长，我们可以先在短距离的路上先种一种。下面我们就要运用这种方法来探究规律预设：100m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？）学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示）【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的

6、数学思想。　　三、探索实践，建立模型教师：先看看20m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。实物投影或课件出示：教师：说说你是怎么想的？预设：20÷5=4，20m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。教师：再画一画，25m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？预设：25÷5=5，就是把25m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？（根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？小组

7、讨论交流预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。（引导生说）归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。【设计意图】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动

8、，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。　　四、利用新知，解决问题教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。（课件出示问题）1．在一条全长160米的街道一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔8米安一座。一共要安装多少座路灯？教师：读完