数学与应用数学毕业论文

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1、学科代码：070101学号：092014020059贵州师范大学求是学院（本科）毕业论文题目：浅谈中学数学中的逆向思维---------以实习学校学生解题为例院系：求是学院专业：数学与应用数学年级：2009级姓名：晏勇指导教师：罗淼(副教授)完成时间：2013年4月15日8浅谈中学数学中的逆向思维------------以实习学校学生解题为例摘要：逆向思维是数学中的一种重要的解题思想，它在公式、定理、定义都有体现，它是一种学生解题的新思路，这种思路摆脱定势的传统思维，摒弃已有的习惯性解题框架。最终使解决的问

2、题大大的简化。那么这种思想如何在教学课堂中体现，如何让培养学生的这种逆向思维，也是新课改课程下，老师们面临的一大任务和挑战。本文是结合实习学校上课情况，进行编写。关键词：公式；定理；定义；逆向思维本文是以实习学校班级学生做题情况为研究对象进行编写，实习期间发现很多学生解题思维比较定势，很多问题都是以常规思维解题，不管有多麻烦，最终还是一股劲的做下去，最后的结果是算出来了，但是过程比较繁琐。其实这也是现阶段的学生的一种普遍的现象。在数学解题中，通常是从已知到结论的方式，然而有些数学题，若总是按照这种思维方式则

3、比较困难，而且常常伴随有较大的运算量，有时甚至无法解答，在这种情况下，只要我们多注意定义、定理、公式的逆用，往往可以使问题简化。经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的敏捷性。现实生活中也往往会用到逆向思维，当然它给人们带来的是方便、简约、快捷等好处。很多的数学教师也在努力的研究这一中使用的方法，将这样的思想带入教学中去。在当代素质教育的形式下，要求我们的要培养多方面的高素质人才，最重要的就是要培养创新性人才，那逆向思维的培养也是必不可少的，本文着重介绍了，教师在在教学工作中应该做到什么，如培养学生的逆向

4、思维，提出了几点意见，希望对未来的老师的教学有点帮助。教学是一个灵活的过程，老师应该发挥主导作用，有力的引导学生多方面思考问题，灵活发挥学生的想象力，更具学生的实际情况，更有力的培养他们如何利用已有的只是解决实际问题。1.逆向思维的应用1.1.什么是逆向思维和其他的数学思维一样，逆向思维是数学解题当中的一种常规思维，也是重要的一种思维方式。逆向思维也就是我们说的求异思维，它是对我们常规的、司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反

5、面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。当人们都朝着一个固定的、常用的思维方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。其实在现实生活中，大多数的人也是习惯于沿着事物发展的“正方向”8去思考问题并寻求解决办法。有时候绞尽脑汁也无法给出结论。其实，有些问题，尤其是一些特殊问题，从结论入手，逆向思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化，往往就会使得解决的这个问题轻而易举，甚至因此而有所发现，创造出惊天动地的奇迹来，这就是逆向思维和它的魅力。当然这也是我们研究这种方法的目的

6、所在。1.2.逆向思维在初、高中的应用下面来看下面初、高中数学中的几道题目（以自己在实习学校为例）：(1).初中例题（2012年下半年白云区沙文中学初一（4）班）。初中数学中讲解了两个公式第一个是完全平方公示还有一个是平方差公式我现在来看一下这两个公示的引用。例1：计算解法一：解法二显然，逆向运用幂的性质解本题要简单的多。例2：计算：分析：如果本题采用常规方法：先同分后相加，必然感到繁琐且难以下手。若逆向用减法法则：或则带来很大的简便。解：由题意可知：在此我们再来看看初一数学中的另外一道数学题：例3：计算时

7、，若不逆用幂的性质：将无法进行。8从这三道题中用逆向思维显然比较简单，但大多数同学都是以第一种思路做出来的，比如第一道中，运用了两个公式第一个是完全平方公示还有一个是平方差公式，首先看这题目大多数学生会很容易的想到完全平方公式，形成定势的思维方式致使学生无法养成逆向思考的原因。(2).高中例题这是我在实习学校中同学们的一次家庭作业题（2012上半年白云区第六中学高一（2）、（4）班）。例1:已知正数a、b、c成等差数列，求证：，，也成等差数列。(高一数学）从交上来的本子看，大多数同学的的做法都是从条件入手，

8、所以很多同学都没有做出来，有的同学虽然做出来了但是解题的方法比较繁琐，下面我们来分析一下：其实我们可以从结论入手，要证原结论成立，只需证：（等差中项）即而所以上式成立，所以原结论成立。例2.k为何实数时？x的任何值都不满足不等式（高一数学）我们分析一下也可以知道其实这道题只去找k的取值范围是没法找的，但是我们从这个不等式入手姐可以看到满足k的取值范围。解：这一问题等价于“为何实数时？不等式对一切实数恒成立”则可以