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1、关于利用线性规划思想解决问题导读：此篇文章是函数和方程相关的毕业生论文格式范文，供需要写此方面相关本科和硕士以及专科生毕业论文的学子们鉴赏。（青岛市城阳第三高级中学，山东青岛266112）摘要：线性规划是现代数学中研究最优化理论的重要模型.由于平面区域是由不等式（组）来表示的，此线性规划必然与不等式、函数、方程、解析几何等知识联系密切，而知识X络交汇点设计试题，促进学科内知识的交融和渗透，正是新课程高考命题的求新点和切入点.关键词：线性规划解决问题中图分类号：G633文献标识码：A：10056351(2012)07004502利用线性规划思想
2、能够解决下几个类型的问题：一、解决最大值和最值的问题例1、（2011年安徽卷理）设变量x,y满足x+y≤1,则x+2y的最大值和最值分别为.Ａ。１，－１Ｂ。２，－２C。1，2D。2，1解：不等式x+y≤1化为不等式组：x+y≤1－x+y≤1x－y≤1－x－y≤1，设z=x+2y，不等式组对应的区域图1示，当目标函数过点（0，－1），（0,1）时，分别取最或最大值，以x+2y的最大值和最值分别为2，－2，故选B.二、解决函数问题例2、设函数f(x)=ax2+bx，且－1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围.解：由题意得－1
3、≤a－b≤22≤a+b≤4，设目标函数z=f(－2)=4a－2b.图2，作出上述约束条件的行域，其中A(12,32)、B(3,1)，当平行直线经过点A时，目标函数取得最值zmin=4×12－2×32=－1当平行直线系经过点B时，目标函数取得最大值zmax=4×3－2×1=10，此f(－2)∈［－1,10］.三、解决方程问题例3、实系数一元二次方程x2+ax+2b=0的一个根区间(0,1)内，另一个根区间(1,2)内，则b－2a－1的取值范围是.解：设函数f(x)=x2+ax+2本篇关于利用线性规划思想解决问题论文范文综合参考评定下度:优秀选题
4、b，由题意得f(0)0f(1)1f(2)0，即b0,a+2b+10.a+b+20图3，作出上述约束条件的平面区域ΔABD（不包括边界）其中点A(－3,1)、B(－1,0)、C(1,2)由于b－2a－1表示平面区域ΔABD内的点(a,b)与点(1,2)连线的斜率，其极端值以由ΔABD顶点与点(1,2)连线的斜率确定.由图得kCAb－2a－1kCB，又kCA=14，kCB=1，以b－2a－1∈(14,1).四、解决不等式问题例4、知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R,且a0），设方程f(x)=x的两个实根为x1,x2.（1）果x12x
5、24，且函数f(x)的对称轴为x=x0，求证：x0－1（2）果
6、x1
7、2,
8、x1－x2
9、=2，求b的取值范围.证明：（1）设g(x)=f(x)－x=ax2+(b－1)x+1，则x1,x2为方程g(x)=0的两根.由题意得g(2)0g(4)0，即4a+2b－1016a+4b－30，作出其表示的平面区域图4示，解得A(18,14)，题设目标是证明x0=－b2a－1，即ba2，设目标函数z=ba，而ba表示行域内的点(a,b)与坐标原点连线的斜率，由行域知bakOA=2，故x0－1.（2）∵x1x2=1a0，∴x1,x2号且x1,x2≠0，当0ma
10、rgin-right:10px;text-align:center;float:left;argin-left:10px;border:1pxsolid#ddd;border-bottom:2pxsolid#ddd;position:relative;overfloargin:0auto;font-size:12px;color:#666666;">函数和方程毕业生论文格式范文距离为1，求C的方程.解：由条件知抛物线C的开口向下，设其方程为x2=－2py(p0)，设P(x,y)，则d=
11、3x+4y－12
12、5=15
13、3x－2px2－12
14、=15
15、
16、2p(x－3p4)2+12－98p
17、，上式中含有绝对值符号，且不知12－98p的正负，此无法确定何时取最大值.从图6以看出抛物线直线l:3x+4y－12=0的下方区域，此对点P而言3x+4y－120，故3x－2px2－120，d=152p(x－3p4)2+12－98p，此当x=3p4时，dmin=15(12－98p)=1，解得p=569，故抛物线C的方程为x2=－1129y.评注：由此知，当约束条件或目标函数不是线性问题时仍用线性规划思想解决，体现出线性规划思想的独特解题功能和应用的广泛性，以，利用线性规划解决数学问题的思想从本质上讲是数形
18、结合的解题思想.
