[高考数学]2011年广东省广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料文科

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1、2011年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料（文科）说明：⒈本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组组织编写，共26题．⒉本训练题仅供本市高三学生考前冲刺训练用，希望在5月31日之前完成．3．本训练题与市高三质量抽测、一模、二模等数学试题在内容上相互配套，互为补充．四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法．因此，希望同学们在5月31日至6月6日之间，安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍．希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩！1.设函数的最小正周期为．（1）求的值;（2

2、）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．2.已知两个向量，，其中，且满足．（1）求的值；（2）求的值．3.设函数.（1）若是函数的一个零点，求的值；（2）若是函数的一个极值点，求的值.4.在中，内角所对的边长分别是,已知，.（1）求的值；（2）若为的中点，求的长.组号分组频数频率第一组[90,100)50.05第二组[100,110)0.35第三组[110,120)300.30第四组[120,130)20第五组[130,140)100.10合计1001.005.某校高三一次月考之后,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩,

3、按成绩分组,制成右面频率分布表:(1)根据上面的频率分布表,求的值;(2)若每组数据用该区间的中点值（例如区间[90,100)的中点值是95）作为代表，试估计该校高三学生本次月考的平均分；(3)为了了解数学成绩在110分以上学生的思想状况,现决定在第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生，并在这6名学生中再随机抽取2名由张老师负责面谈，求第三组至少有一名学生被张老师面谈的概率.6.已知函数，其中为常数．（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若任取，求函数在R上是增函数的概率．7.汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚．某检

4、测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为．（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（2）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性．8.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差（°C）101113128发芽数（颗）2325302616（1）从

5、3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“”的概率；（2）甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为与，试利用“最小平方法（也称最小二乘法）的思想”，判断哪条直线拟合程度更好．ABCDE9.如图，平行四边形中，，，．将沿折起到的位置，使平面平面．（1）求证：；（2）求三棱锥的侧面积．10.如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求这个几何体的体积．11．如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，．（1）求证：平面；（2）设的中点

6、为，求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．12．一个三棱锥的三视图、直观图如图．（1）求三棱锥的体积；（2）求点C到平面SAB的距离.13.已知等比数列的公比，，且、、成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.14.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.（1）求，的通项公式；（2）求数列的前n项和．15.已知函数的图象经过原点，且关于点成中心对称.（1）求函数的解析式；（2）若数列满足，，，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，设数列的前项和为，试判断与的大小关系，并证明你的结论.16.已知直线所经过的定点恰好是

7、椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知圆，直线．试证明：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得弦长的取值范围．17.已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．（1）求双曲线的方程；（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为．是否为定值？请说明理由．18．如图，在中，∠A是直角，，有一个椭圆以为一个焦点，另一个焦点Q在AB上，且椭圆经过点A