2011年广州高考备考冲刺阶段数学学科训练材料

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1、2011年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料（文科）1.设函数的最小正周期为．（1）求的值;（2）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．2.已知两个向量，，其中，且满足．（1）求的值；（2）求的值．3.设函数.（1）若是函数的一个零点，求的值；（2）若是函数的一个极值点，求的值.4.在中，内角所对的边长分别是,已知，.（1）求的值；（2）若为的中点，求的长.组号分组频数频率第一组[90,100)50.05第二组[100,110)0.35第三组[110,120)300.30第四组[120,130)2

2、0第五组[130,140)100.10合计1001.005.某校高三一次月考之后,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩,按成绩分组,制成右面频率分布表:(1)根据上面的频率分布表,求的值;(2)若每组数据用该区间的中点值（例如区间[90,100)的中点值是95）作为代表，试估计该校高三学生本次月考的平均分；(3)为了了解数学成绩在110分以上学生的思想状况,现决定在第三、四、五组中用分层抽样第24页共24页抽取6名学生，并在这6名学生中再随机抽取2名由张老师负责面谈，求第三组至少有一名学生被张老

3、师面谈的概率.6.已知函数，其中为常数．（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若任取，求函数在R上是增函数的概率．7.汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为．（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（2）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性．8.某研究性学习小组对春季昼

4、夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差（°C）101113128第24页共24页发芽数（颗）2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“”的概率；（2）甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为与，试利用“最小平方法（也称最小二乘法）的思想”，判断哪条直线拟合程度更好．ABCDE9.如图

5、，平行四边形中，，，．将沿折起到的位置，使平面平面．（1）求证：；（2）求三棱锥的侧面积．10.如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求这个几何体的体积．11．如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，．（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体第24页共24页的体积分别为，，求．12．一个三棱锥的三视图、直观图如图．（1）求三棱锥的体积；（2）求点C到平面SAB的距离.13.已知等比数列的

6、公比，，且、、成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.14.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.（1）求，的通项公式；（2）求数列的前n项和．15.已知函数的图象经过原点，且关于点成中心对称.（1）求函数的解析式；（2）若数列满足，，，求数列的通项公式；第24页共24页（3）在（2）的条件下，设数列的前项和为，试判断与的大小关系，并证明你的结论.16.已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知圆，直线．试证明：当点在椭圆上运动

7、时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得弦长的取值范围．17.已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．（1）求双曲线的方程；（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为．是否为定值？请说明理由．18．如图，在中，∠A是直角，，有一个椭圆以为一个焦点，另一个焦点Q在AB上，且椭圆经过点A、B.（1）求椭圆的离心率；（2）若以PQ所在直线为轴，线段PQ的垂直平分线为轴建立直角坐标系，求椭圆的方程；（3）在（2）的

8、条件下，若经过点Q的直线将的面积分为相等的两部分，求直线的方程.19.某学校要建造一个面积为平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形和分别以为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为元，草皮每平方米造价为元.第24页共24