2013年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料4.doc

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1、2013年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料4（理科——函数）12.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．(1)当时，求函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.(车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：

2、辆/小时）13．某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩．（1）若所植树全部成活，则到哪一年可以将荒山全部绿化？（2）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20％，那么到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量是多少？（精确到１立方米,）18.设，函数，，．（1）当时，求函数的值域；（2）试讨论函数的单调性．19.已知函数的图像在点处的切线方程为.（1）用表示出；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）证明：.21.已知函数的导函数是,对任意两

3、个不相等的正数,证明:(1)当时,;(2)当时,12.解:(1)由题意，当时，当时，设由已知得解得..(2)依题意得当时，为增函数，故.当时，时，取最大值.答：车流密度为100时，车流量达到最大值3333.13.解：（1）设植树年后可将荒山全部绿化，记第年初植树量为，依题意知数列是首项，公差的等差数列，则,即∵∴∴到2009年初植树后可以将荒山全部绿化．（2）2002年初木材量为，到2009年底木材量增加为,2003年初木材量为，到2009年底木材量增加为,……2009年初木材量为，到2009年底木材量增加为.则到2009年底木材总量

4、----------①---------②②-①得∴ｍ2答：到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为9060ｍ218.解:（1），当时，，即时，最小值为2．当时，，在上单调递增，所以．所以时，的值域为．（2）依题意得①若，当时，，递减，当时，，递增．②若，当时，令，解得，当时，，递减，当时，，递增．当时，，递增．③若，当时，，递减．当时，解得，当时，，递增，当时，，递减．④，对任意，，在上递减．综上所述，略19.解：（1）则有.（2）由（1）得令,①当时，.若，是减函数，∴，即故在不恒成立.②当时，.若，是增函数，∴，即故时.综上所述

5、，的取值范围是.（3）由（2）知，当时，有.令，则即当时，总有令，则.将上述个不等式累加得整理得21.略解：（1）.，而,又,得,又,得,由于,故.所以.所以.（2），故，下面证明：成立.法1：.令，则，可知.即.法2：即由于.令，则，可知.故成立.