中考数学复习考点跟踪训练图形的轴对称

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1、考点跟踪训练31　图形的轴对称一、选择题1．(2011·大理)如图所示的图案中是轴对称图形的是(　　)答案　D解析　只有图案D翻折后能够互相重合，选D.2．(2011·达州)图中所示的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是(　　)答案　C解析　图形C翻折后不能互相重合，不是轴对称图形．3．(2011·宜昌)如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的(　　)A．轴对称性B．用字母表示数C．随机性D．数形结合答案　A解析　根据轴对称的定义，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，数学美体现在图案的轴对称性．4．(2011·济宁)如图，△ABC的周长为30cm，把△A

2、BC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4cm，则△ABD的周长是(　　)A．22cmB．20cmC．18cmD．15cm答案　A解析　根据折叠，可知AE＝EC＝4，且AD＝CD.由AB＋BC＋AC＝30，得AB＋BC＝22，所以△ABD的周长AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋CD＝AB＋BC＝22.5．(2010·凉山)如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△CAN≌△BAM.其中正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个答案　C解析　由题意可知，整个图形为轴对

3、称图形，有EM＝FN，∠FAN＝∠EAM，△CAN≌△BAM，但CD＝DN不一定成立，其余3个结论一定成立，故选C.二、填空题6．(2011·宿迁)将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上(如图所示)．若∠C＝90°，BC＝8cm，则折痕DE的长度是______cm.答案　4解析　由题意，得∠AED＝∠CED＝90°，又∵∠C＝90°，∴DE∥BC.∵AE＝EC，∴AD＝BD，∴DE是△ABC的中位线，DE＝BC＝×8＝4.7．(2011·怀化)如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝_______________.答

4、案　90°解析　由题意，得△ABC≌△A′B′C′，得∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°，所以∠B＝180°－(∠A＋∠C)＝90°.8．(2011·潼南)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC＝5cm，则点D到斜边AB的距离是______．答案　5解析　∵BD是折痕，∴△BCD≌△BED，∴∠CBD＝∠ABD，∠BED＝∠C＝90°.∴点D到BC、BA边的距离相等，即DE＝DC＝5.9．(2011·河南)如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动

5、点，则DP长的最小值为_________．答案　4解析　∵∠ABD＋∠ADB＝90°，∠CBD＋∠C＝90°，又∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD.∴点D到BA、BC边的距离相等，又∵“垂线段最短”，∴DP长的最小值＝DA＝4.10．(2010·长春)如图，抛物线y＝ax2＋c(a＜0)交x轴于点G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧．BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C.四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为__________.答案　4解析　∵抛物线y＝a2x＋c是以y轴为对称轴的轴对称

6、图形，∴四边形ODBG与四边形ODEF的面积相等，SODBG＝10.又∵S四边形OABC＝6，∴S△ABG＋S△BCD＝10－6＝4.三、解答题11．(2011·宁波)请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．(注：所画的三个图不能重复)解　12．(2010·荆州)有如图的8张纸条，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案．(画出的两个图案不能全等)解13．(201

7、0·达州)如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明．解　有，△ABN≌△AEM.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠C＝∠DAB＝90°.∵四边形NCDM翻折得到四边形NAEM，∴AE＝CD，∠E＝∠D＝90°，∠EAN＝∠C＝90°.∴AB＝AE，∠B＝∠E，∠DAB＝∠EAN，∴∠BAN＋∠NAM＝∠EAM＋∠NAM，∴∠BA