雨量预报方法的评估

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1、承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的精神规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论、与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们选择的题号是：我们的参赛报名号为

2、：所属学校：指导教师或指导教师组负责人：全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：雨量预报方法的评价编者按：该文在讨论两种预报方法的准确度时，采用了相对误差的概念，并对相对误差分母为零（雨量的实测值为零）的情况作了相应的处理。摘要：本文建立了科学评价雨量预报方法的数学建模，对所给网格点上的数据进行插值计算，得到两

3、种方法的预报值，再结合题目提供的实测数据，并考虑公众的满意程度，通过建立相对误差模型，比较两种方法误差的大小来评价两种方法的准确性。关键词：插值；相对误差；满意度。1参数说明表示第天第时段第个站点实际测量的降雨量；表示第天第时段第个站点预报的降雨量；实际观测到的降雨量的等级；预报方法得到的预报值的等级；由预降雨量的等级与实际降雨量等级之间的差构造的满意度矩阵；考虑公众感受，用权重修正之后的满意度矩阵。2模型的建立2.1问题一模型的建立2.1.1简单模型的建立我们通过分析数据和查阅资料，这些预报的

4、数据是位于特定点（经度，纬度等步长）上的值，即落在网格点上的。而我们需要的是每个观测站的预测值，这些站点坐标并不一定是正好落在网格点上，所以第一步工作就是通过插值（具体的插值算法在后文描述）计算出每个观测站的预报的降雨量，然后计算预报值和观测值的绝对误差：（1）2.1.2改进模型对题目深入分析后，发现上述误差并不能很客观地比较两种方法的好坏。比如，某一站点某天某一时段实际降雨量为10毫米，若方法一预报为0毫米，两者相差10毫米。另一站点某天，某时段实际降雨量为110毫米，方法二预报值为130毫米

5、，两者相差20毫米，从绝对误差看前者好于后者，可实际上方法二虽然差了20毫米，但这20毫米对于降雨110毫米来说，差的不多，而方法一一共才下了10毫米雨就误差了10毫米的雨量，从常识上判断显然方法一不如方法二好。可见绝对误差模型并不能很客观地评价两种预报方法的好坏，因此在计算逐点误差时引入相对误差，建立改进模型。但考虑到分母上实测值可能为0，故将所有的点91*4*41个实测数据分成两类：为0与不为0。在不为0的点考虑相对误差，为0的点就考察绝对误差。这样考虑是合理的，因为对两种预测方法的实际观察

6、值都分无雨（值为0）和有雨（值不为0）的情况分类讨论，对两种方法的衡量标准一样，不影响评价的准确性。故建立相对误差的模型（2）2.2问题二模型的建立为了将公共的感受作为一个评价因素引入评价体系，必须要将其量化，然后作为权重加入问题——建立的误差模型上。2.2.1权重值的选取首先对降雨量的大小划分成0~6个等级见表1：表1：降雨量的大小划分降雨量<0.10.1~2.52.6~66.1~1212.1~2525.1~60>60.1等级0123456例如，降雨量=10，则=3。为了量化公众的满意程度，我

7、们先定义满意度值，当预报雨量等级与实测雨量等级相一致时，公众的满意度最好，其值为1，当预报雨量等级与实测雨量等级相差一个等级时，公众的满意度次之，其值为2，以此类推，得出公众对降雨预报的满意度矩阵（3）其中中的元素用表示，下标，。即分别对应实际观测到的降雨量的等级和预报方法得到的预报值的等级。但考虑到预报值和实测值的降雨量等级差虽然一样，但不同情况公众的满意度不一定一样。例如预报雨量属于无雨，但实际降雨量为六等，两个量相差六等；而如果预报雨量为六等，实际无雨，两个量同样差六等。而前者对公众造成的

8、困扰肯定比后者大，就好比有人听了天气预报下雨带了伞，而实际没有下雨；另一种情况是预报不下雨，没带伞，结果下大雨。为解决上述问题，我们考虑将对称的满意度矩阵的元素的值做改进。因为公众的感受可以认为是人的主观因素，我们采用层次分析法寻求适当的值。满意度矩阵的列向量是按预报雨量的递增等级来安排的，用层次分析法来将预报量等级的满意度（作为准则层）对于实测值满意度影响（作为目标层）的权向量计算出来。具体采用特征根法[1]可求权向量（矩阵的最大特征根对应的特征向量）：，将所求的权重对应乘到满意度矩阵的下三角