概率论与数理统计复习题及答案

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1、概率论与数理统计复习题一、单项选择题1.对任何二事件A和B，有（C）.A.B.C.D.2.设A、B是两个随机事件，若当B发生时A必发生，则一定有（B）.A.B.C.D.3.甲、乙两人向同一目标独立地各射击一次，命中率分别为，则目标被击中的概率为（）A.B.C.D.4.设随机变量X的概率分布为X1234P1/6a1/4b则a，b分别等于（A）.A.B.C.D.5.设函数是某连续型随机变量X的概率密度，则区间可以是（）.A.B.C.D.6.设二维随机变量的分布律为YX0120120.10.200.30.10.

2、10.100.1则(D).A.0.1B.0.3C.0.5D.0.77.设随机变量X服从二项分布，则有（D）.A.B.C.D.8．已知随机变量，且,则的值为（）A.B.C.D.9．设随机变量，则下式中不成立的是（）A.B.C.D.10.设X为随机变量，，则的值为（A）.A．5B.C.1D.311.设随机变量X的密度函数为，且EX=0，则（A）.A.B.C.D.12.设随机变量X服从参数为0.2的指数分布，则下列各项中正确的是（）A.B.C.D.13.设为二维连续型随机变量，则X与Y不相关的充分必要条件是（D

3、）.A.X与Y相互独立B.C.D.14.设样本来自正态总体，已知，未知，则下列随机变量中不是统计量的是（C）.A.B.C.D.15.设总体未知，且为其样本，为样本均值，为样本标准差，则对于假设检验问题，，应选用的统计量为（A）.A.B.C.D.二、填空题1.已知P（A）=0.6，P（A-B）=0.3，且A与B独立，则P（B）=.2.设是两个事件，，当A,B互不相容时，P(B)=___0.3__；当A,B相互独立时，P(B)=.3.设在试验中事件A发生的概率为p，现进行n次重复独立试验，那么事件A至少发生一

4、次的概率为.4.一批产品共有8个正品和2个次品，不放回地抽取2次，则第2次才抽得次品的概率P=.5.随机变量X的分布函数F(x)是事件P(X的概率.6.若随机变量X~，则X的密度函数为.7.设随机变量X服从参数的指数分布,则X的密度函数_；分布函数F(x)=.8.已知随机变量X只能取-1，0，1，三个值，其相应的概率依次为，则c=.9.设随机变量X的概率密度函数为，则＝.10.设随机变量X～，且，则=.11.设随机变量X～N（1，4），φ（0.5）=0.6915，φ（1.5）=0.9332，则P{

5、X

6、﹥

7、2}=0.3753.12.设随机变量X服从二项分布B(1，p)，随机变量Y服从二项分布B(2，p)，且，则.13.设随机变量X~，Y~，且X与Y相互独立，则X+Y~分布.14.设随机变量X的数学期望和方差都存在，令，则；.15.若X服从区间[0，2]上的均匀分布，则＝3.16.若X～，则=.17.设随机变量X的概率密度，,.18.设随机变量X与Y相互独立，，则_________.19.设总体～，…为来自总体的样本，，则，.20.设是未知参数的一个估计量，若，则称为的.21.设样本来自正态总体：，其中未知，

8、要使估计量是的无偏估计量，则k=.22.设总体～，…为其样本，其中未知，则对假设检验问题，，在显著水平下，应取拒绝域W＝.三、计算题1.设随机变量X与Y独立，～，～，且,求随机变量函数的数学期望与方差.2.设总体X的概率密度为其中为未知参数，如果取得样本观测值，求参数的极大似然估计.3.一批产品的次品率为0.05，现作有放回抽样，共抽取100件，计算抽到次品件数不超过10件的概率.（）四、证明题1.设随机变量X服从标准正态分布，即X～，，证明：Y的密度函数为.2.设总体服从区间上的均匀分布，其中是未知参数

9、，又…为来自总体的样本，为样本均值，证明：是参数的无偏估计.五、综合题1.设二维随机变量（X，Y）的联合密度为，求：（1）关于X，Y的边缘密度函数；（2）判断X，Y是否独立；（3）求.2.设有36个电子器件，它们的使用寿命（小时）T，T，…，T都服从λ=0.1的指数分布，其使用情况是：第一个损坏，第二个立即使用；第二个损坏，第三个立即使用等等。令T为36个电子器件使用的总时间，计算T超过420小时的概率（Φ（1）=0.8413）.3.设总体，是来自总体的样本，，求.六、应用题1.设某校学生的身高服从正态分

10、布，今从该校某班中随机抽查10名女生，测得数据经计算如下：，，求该校女生平均身高EX的95%的置信区间.（）.2.设某厂生产的零件长度(单位：)，现从生产出的一批零件中随机抽取了16件，经测量并算得零件长度的平均值，标准差，如果未知，在显著水平下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050?3.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下：21.54,21.63,21.62,21.96,21.42,21.5